Константа де Брёйна — Ньюмана — математическая константа, обозначаемая Λ. Названа в честь Николаса Говерта де Брёйна и Чарльза М. Ньюмана.
Описание Рассмотрим кси-функцию Римана:
.
Выражение может быть представлено в виде преобразования Фурье:
для . Тогда обозначим преобразование Фурье как :
.
Константа определяется через нули функции H(λ, z). Она имеет вещественные нули тогда и только тогда, когда λ ≥ Λ. Константа тесно связана с гипотезой Римана относительно нулей дзета-функции Римана.
Значение Де Брёйн показал в 1950 году, что H имеет только вещественные нули при λ > 1/2, а кроме этого, что если H имеет только вещественные нули при некотором λ, то H также имеет только вещественные нули и при бо́льших значениях λ. Указанная де Брёйном верхняя граница Λ ≤ 1/2 не была доказана вплоть до 2008 года, когда Haseo Ki, Young-One Kim и Jungseob Lee доказали, что Λ < 1/2, сделав доказательство строгим.
В декабре 2018 года проектом Polymath верхняя граница константы Λ была улучшена до 0,22.
По состоянию на апрель 2020 года, лучшая верхняя граница константы Λ ≤ 0,2.
Серьёзные расчёты по нахождению нижней границы производились с 1988 года и продолжаются до сих пор (по состоянию на 2018 год): ГодНижняя граница Λ1988−501991−51990−0.3851994−4.379×10−61993−5.895×10−92000−2.7×10−92011−1.1×10−112018≥ 0 Так как является преобразованием Фурье , то H имеет представление Винера-Хопфа:
,
которое действует только для неотрицательных значений λ. В пределе λ стремится к 0, тогда в случае, если λ отрицательна, H определяется следующим образом:
.
Здесь A и B — вещественные константы.
В январе 2018 года Брэд Роджерс и Теренс Тао опубликовали статью на arXiv.org, в которой они утверждают, что константа де Брейна-Ньюмана неотрицательна.
Примечания