Собственное ускорениеEdwin F. Taylor & John Archibald Wheeler (1966 1st ed. only) Spacetime Physics (W.H. Freeman, San Francisco) , Chapter 1 Exercise 51 page 97-98: «Clock paradox III» (pdf ). в теории относительности — физическое ускорение (то есть измеримое ускорение, например помощью акселерометра), испытываемое объектом. Таким образом, это ускорение относительно свободного падения или инерциального наблюдателя, который на мгновение находится в состоянии покоя относительно измеряемого объекта. Гравитация не вызывает собственного ускорения, так как гравитация воздействует на инерциального наблюдателя таким образом, что собственное ускорение не фиксируется. Следствием является то, что все инерционные наблюдатели всегда имеют нулевое собственное ускорение.
Собственное ускорение контрастирует с координатным ускорением, которое зависит от выбора системы координат и, следовательно, от выбора наблюдателя.
В стандартных инерциальных координатах специальной теории относительности для однонаправленного движения собственным ускорением является скорость изменения относительно координатного времени.
В инерциальной системе, в которой объект мгновенно находится в состоянии покоя, собственный 3-вектор ускорения, объединённый с нулевой временной компонентой, дает 4-ускорение объекта, что делает величину собственного ускорения лоренц-инвариантной. Таким образом, концепция полезна в следующих случаях: (i) с ускоренными системами координат, (ii) на релятивистских скоростях и (iii) в искривленном пространстве-времени.
В ускоряющей ракете после запуска или даже в ракете, стоящей на старте, собственное ускорение — это ускорение, ощущаемое обитателями, и которое описывается как перегрузка (что не является силой, а является именно ускорением, см. эту статью для более подробного обсуждения собственного ускорения), производимая только транспортными средствами.Relativity By Wolfgang Rindler pg 71 «Ускорение гравитации» («сила тяжести») никогда не делает вклад в собственное ускорение ни при каких обстоятельствах, а значит собственное ускорение, наблюдаемое наблюдателями, стоящими на земле, обусловлено механической силой из земли, а не из-за «силы» или «ускорения» силы тяжести. Если убрать землю и позволить наблюдателю свободно падать, наблюдатель испытает координатное ускорение, но не будет собственного ускорения и, следовательно, не будет перегрузки. Обычно объекты в таком падении или вообще при любом баллистическом пути (также называемом инерциальным движением), в том числе объекты на орбите, не испытывают собственного ускорения (пренебрегая небольшими приливными ускорениями для инерциальных путей в гравитационных полях). Это состояние также известно как «невесомость» («ноль-g») или «свободное падение».
Собственное ускорение сводится к координатному в инерциальной системе координат в плоском пространстве-времени (то есть при отсутствии силы тяжести), при условии, что величина собственной скорости объектаFrancis W. Sears & Robert W. Brehme (1968) Introduction to the theory of relativity (Addison-Wesley, NY) LCCN 680019344 , section 7-3 (импульс на единицу массы) намного меньше скорость света c. Только в таких ситуациях координатное ускорение полностью ощущается как перегрузка (то есть собственное ускорение, также определяемое как создающее измеримый вес).
В ситуациях, когда гравитация отсутствует, но выбранная система координат не является инерциальной, а ускоряется с наблюдателем (например, ускоренной системой отсчета ускоряющей ракеты или рамкой, закрепленной на объектах в центрифуге), то перегрузки и соответствующие собственные ускорения, наблюдаемые наблюдателями в этих системах координат, вызваны механическими силами, которые сопротивляются их весам в таких системах. Этот вес, в свою очередь, создается силами инерции, которые появляются во всех таких ускоренных системах координат, подобно весу, создаваемому «силой гравитации» для объектов, зафиксированных в пространстве относительно гравитирующего тела (как на поверхности Земли).
Суммарная (механическая) сила, которая рассчитывается, чтобы вызвать собственное ускорение покоящейся массы в системе координат, которая имеет собственное ускорение, по закону Ньютона F = m a, называется собственной силой. Как видно выше, собственная сила равна силе противодействия, которая измеряется как «рабочий вес» объекта (то есть его вес, измеренный устройством, подобным пружинным весам, в вакууме, в системе координат объекта). Таким образом, собственная сила объекта всегда численно равна и противоположна по направлению измеренному весу.
Примеры При удержании на карусели, которая вращается с постоянной угловой скоростью, вы испытываете радиальное внутреннее (центростремительное) собственное ускорение из-за взаимодействия между рукояткой и рукой. Это отменяет радиально внешнее геометрическое ускорение, связанное с . Это внешнее ускорение (с точки зрения вращающейся системы отсчета) станет координатным ускорением, когда вы отпустите руки, что приведет к полету по геодезической с нулевым собственным ускорением. Разумеется в этот момент неускоренные наблюдатели в своей системе отсчета просто видят, как исчезают ваши равные собственные и координатные ускорения.
{| class="toccolours collapsible collapsed" width=600 style="text-align: left" !Анимация: отпускание рук на карусели
С точки зрения покоящейся системы отсчета, опасна тангенциальная скорость. С точки зрения вращающейся системы отсчета опасность может исходить от геометрического ускорения. Примечание: В некоторых браузерах вы можете нажать [Esc], чтобы остановить движение для более детального изучения. Однако вам может потребоваться перезагрузить страницу для повторного старта анимации.
Точно так же, стоя на невращающейся планете (и на земле), мы испытываем собственное ускорение вверх из-за нормальной (перпендикулярной поверхности) силы, создаваемой землей на подошву нашей обуви. Она нейтрализует геометрическое ускорение в нижнем направлении из-за выбора системы координат (так называемая система отсчета поверхности (англ. shell frame)Edwin F. Taylor and John Archibald Wheeler (2000) Exploring black holes (Addison Wesley Longman, NY) ). Это ускорение вниз становится координатным, если мы случайно шагнем с обрыва в траекторию нулевого собственного ускорения (геодезическая или система отсчета дождя). {| class="toccolours collapsible collapsed" width=600 style="text-align: left" !Анимация: мяч, который скатывается со скалы |- | Примечание: Система отсчета дождя, в отличие от капли дождя, больше похожа на прыжок на батуте, траектория которого заканчивается сразу, как мяч достигает края скалы. Система отсчета поверхности знакома жителям планеты, которые полагаются на физическое ускорение вверх от своей среды, защищающее их от геометрического ускорения искривленного пространства-времени. Неудивительно, что вначале микрогравитационная среда может их напугать.
Обратите внимание, что геометрическое ускорения (из-за члена аффинной связности в системе координат ковариантная производной) действуют на каждый грамм нашего существа, в то время как собственные ускорения обычно вызваны внешней силой. Вводные курсы физики часто рассматривают гравитационное ускорение вниз (геометрическое) как следствие гравитационной силы. Это, наряду со старательным уклонением от неускоренных систем отсчета, позволяет им рассматривать координатное и собственное ускорения как к одну и ту же сущность.
Даже тогда, когда объект поддерживает постоянное собственное ускорение в течение длительного периода времени в плоском пространстве-времени, покоящиеся наблюдатели будут видеть, что координатное ускорение объекта уменьшается, по мере того как его координатная скорость приближается к скорости света. Тем не менее темп роста собственной скорости движения объекта остается постоянным. {| class="toccolours collapsible collapsed" width=600 style="text-align: left" !Анимация: быстрый подъём и спуск
Здесь наш объект сначала ускоряется вверх в течение периода времени 2*c/α по часам путешественника, где c — скорость света, а α — (красная) величина собственного ускорения. Этот первый этап занимает около 2 лет, если величина ускорения составляет около 1g. Затем он ускоряется вниз (сначала замедляется, а затем ускоряется) в течение удвоенного периода, а затем замедляется 2*c/α, чтобы вернуться на исходную высоту. Обратите внимание, что координатное ускорение (зеленое) является заметным только во время низкоскоростных отрезков этого путешествия.
Таким образом, различие между собственным и координатным ускорениемcf. C. W. Misner, K. S. Thorne and J. A. Wheeler (1973) Gravitation (W. H. Freeman, NY) , section 1.6 позволяет отслеживать опыт ускоренных путешественников с различных не ньютоновских перспектив. Эти перспективы включают в себя такие случаи как ускоренные системы координат (например, карусели), высокие скорости (когда собственные и координатные времена отличаются) и искривленное пространства-время (например, связанного с гравитацией на Земле).
Классические приложения На низких скоростях в инерциальных систем координат Ньютоновской физики собственное ускорение равно координатному ускорению a=d2x/dt2. Однако, как было сказано выше, оно отличается от координатного ускорения, если вы выбираете (против совета Ньютона) описание мира с точки зрения ускоренной системы координат, например, ускоренного автомобиля, или камня, вращающегося в рогатке. Если вы согласитесь, что гравитация вызвана кривизной пространства-времени (см. ниже), в гравитационном поле собственное ускорение отличается от координатного.
Например, объект, подвергшийся физическому или собственному ускорению ao, будет наблюдаться наблюдателями в системе координат, подвергающейся постоянному ускорению aframe с координатным ускорением: . Таким образом, если объект ускоряется с системой отсчета, наблюдатели, закрепленные в этой системе отсчета, вообще не будут видеть никакого ускорения.
{| class="toccolours collapsible collapsed" width=600 style="text-align: left" !Анимация: поездка от блока к блоку
На этой иллюстрации автомобиль разгоняется после знака остановки до середины блока, после чего водитель сразу же отпускает газ и нажимает на тормоз, чтобы сделать следующую остановку.
Аналогично объект, подвергающийся физическому или собственному ускорению ao, будет наблюдаться наблюдателями в системе, вращающейся с угловой скоростью ω, как имеющий координатное ускорение: . В приведенном выше уравнении в правой части есть три геометрических члена ускорения. Первый — «центробежное ускорение», зависит только от радиального положения «r», а не от скорости нашего объекта, второй — «ускорение Кориолиса», зависит только от скорости объекта во вращающейся системе отсчета vrot, но не от его положения, а третий член — «ускорение Эйлера», зависит только от положения и скорости изменения угловой скорости системы отсчета.
{| class="toccolours collapsible collapsed" width=600 style="text-align: left" !Ньютоновский пример: рогатка с постоянной скоростью
Силы на камне включают внутреннюю центростремительную (красную) силу, наблюдаемую в обеих системах отсчета, а также геометрическую (синюю) силу, наблюдаемую во вращающейся системе отсчета. Перед тем как камень отпускают, синяя геометрическая сила является чисто центробежной (направленной радиально наружу), а после отпускания геометрическая сила представляет собой сумму центробежных и кориолисовых компонент.
Обратите внимание, что после выпуска во вращающейся системе отсчета центробежная компонента (голубая) всегда радиальная, а компонента Кориолиса (зеленая) всегда перпендикуляр к скорости вращающейся системы отсчета. Также видно, что в обоих системах сила в точке крепления веревки (пурпурная), вызванная третьим законом Ньютона, противодействует центростремительной силе на камне.
Перед запуском камня