Объём Малера — характеристика Центрально-симметричного выпуклого тела. Названа в честь .
Нерешённая гипотеза Малера утверждает, что минимальный возможный объём Малера имеет куб.
Определение Выпуклое тело в Евклидовом пространстве определяется как компактное выпуклое множество с непустой внутренностью.
Если есть центрально-симметричное выпуклое тело в n-мерном евклидовом пространстве, то двойственное тело другое центрально-симметричного тело в том же пространстве, определяемая как
Объём Малера является произведением объёмов и .
Примеры Единичный шар является самодвойственным. Поэтому объём Малера единичного шара есть квадрат его объёма.
где Γ обозначает гамма-функцию. Такой же объём Малера имеет любой эллипсоид
Двойственное тело для куба есть октаэдр. Отсюда несложно вычислить что объём Малера куба (также как и октаэдра) есть . Согласно формуле Стирлинга, объём Малера шара превышает объем Малера куба примерно в раз.
Свойства Объём Малера являющееся безразмерной величиной инвариантой относительно линейных преобразований. По неравенству Бляшке — Сантало, шар имеет максимальный объёмом Малера.
Ссылки
.
.
. Revised and reprinted in .
Категория:Выпуклая геометрия Категория:Объём