Распределение арксинуса () — распределение вероятностей, функция распределения которого имеет вид
при 0 ⩽ x ⩽ 1, а плотность вероятности равна
на (0, 1). Стандартное распределение арксинуса является частным случаем бета-распределения при α = β = 1/2. Таким образом, если представляет собой стандартное распределение арксинуса, то .
Обобщение
Распределение арксинуса можно обобщить на случай произвольного ограниченного носителя a ⩽ x ⩽ b с помощью простого преобразования
при a ⩽ x ⩽ b. Плотность вероятности задаётся функцией
на (a, b).
Обобщённое стандартное распределение арксинуса на (0, 1) с плотностью распределения
представляет собой частный случай бета-распределения с параметрами .
Заметим, что при обобщённое распределение арксинуса приводится к указанному выше виду.
Свойства Распределение арксинуса замкнуто относительно сдвига и масштабирования на положительный множитель: если , то Квадрат распределения арксинуса на (−1, 1) обладает распределением арксинуса на (0, 1): если , то
Связанные распределения Если U и V независимые и одинаково равномерно распределённые случайные величины на (−π, π), то , , , и обладают распределением . Если — обобщённое распределение арксинуса с параметром на носителе [a, b], тогда
Примечания
Rogozin, B.A. (2001) , "A/a013160", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
Категория:Непрерывные распределения