Октаэдральные соты порядка 4Перспективная проекцияв модели ПуанкареТипГиперболические правильные сотыСимволы Шлефли|{3,4,4}{3,41,1}ДиаграммыКоксетера — Дынкина ↔ ↔ ↔ Ячейкиоктаэдр {3,4}Гранитреугольник {3}Краевая фигураквадрат {4} Вершинная фигура Квадратный паркет, {4,4} Двойственные соты, {4,4,3}Группы Коксетера[4,4,3][3,41,1]СвойстваПравильные В гиперболическом пространстве размерности 3 восьмиугольные соты порядка 4 — правильные паракомпактные соты. Они называются паракомпактными, поскольку имеют бесконечные вершинные фигуры со всеми вершинами как идеальные точки на бесконечности. Если многогранник задан символом Шлефли {3,4,4}, он имеет четыре октаэдра {3,4} вокруг каждого ребра и бесконечное число октаэдров вокруг каждой вершины в квадратном паркете {4,4}, в качестве .
Геометрические соты — это заполняющие пространство многогранники или ячейки большей размерности. Заполнение происходит так, что между ними не остаётся зазоров. Это пример более общего математического понятия мозаики или замощения в пространстве любой размерности.
Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве подобно . Их можно построить также в неевклидовых пространствах, такие как . Любой конечный однородный многогранник может быть спроецирован на его описанную сферу для образования однородных сот в сферическом пространстве.
Симметрия
Построение с половинной симметрией, [3,4,4,1+], существует как {3,41,1}, с чередованием двух видов (цветов) октаэдральных ячеек. ↔ . Второе построение с половинной симметрией, [3,4,1+,4]: ↔ . Более высокий индекс симметрии, [3,4,4*], индекс 8, существует с пирамидальной фундаментальной областью, [((3,∞,3)),((3,∞,3))]: .
Эти соты содержат , , которые замещают 2-гиперциклические поверхности наподобие паракомпактных мозаик или
Связанные многогранники и соты Многогранник входит в 15 правильных гиперболических сот в 3-мерном пространстве, 11 из которых, подобно этим сотам, паракомпактны и имеют бесконечные ячейки или вершинные фигуры.
Имеется в [4,4,3] семействе групп Коксетера, включая эту однородную форму.
Соты являются частью последовательности сот с вершинной фигурой в виде квадратного паркета:
Соты являются частью последовательности правильных четырёхмерных многогранников и сот с октаэдральными .
Спрямлённые восьмиугольные соты порядка 4 Спрямлённые восьмиугольные соты порядка 4 ТипСимволы Шлефлиr{3,4,4} or t1{3,4,4}ДиаграммыКоксетера — Дынкина ↔ ↔ ↔ Ячейкиr{4,3} {4,4}Гранитреугольные {3}квадратные {4}Вершинная фигураГруппы Коксетера[4,4,3]Свойствавершинно транзитивны Спрямлённые восьмиугольные соты порядка 4, t1{3,4,4}, имеют фасеты в виде кубооктаэдра и квадратного паркета, с квадратной пирамидой в качестве вершинной фигуры.
Усечённые восьмиугольные соты порядка 4 Усечённые восьмиугольные соты порядка 4ТипСимволы Шлефлиt{3,4,4} или t0,1{3,4,4}ДиаграммыКоксетера — Дынкина ↔ ↔ ↔ Ячейкиt{3,4} {4,4}Граниквадратные {4}шестиугольные {6}Вершинная фигураГруппы Коксетера[4,4,3]Свойствавершинно транзитивны Усечённые восьмиугольные соты порядка 4, t0,1{3,4,4}, имеют фасеты в виде усечённого октаэдра и квадратного паркета с квадратной пирамидой в качестве вершинной фигуры.
Скошенные восьмиугольные соты порядка 4 Скошенные восьмиугольные соты порядка 4ТипСимволы Шлефлиrr{3,4,4} или t0,2{3,4,4}s2{3,4,4}ДиаграммыКоксетера — Дынкина ↔ Ячейкиrr{3,4} r{4,4}Гранитреугольник {3}квадрат {4}Вершинная фигуратреугольная призмаГруппы Коксетера[4,4,3]Свойствавершинно транзитивны Скошенные восьмиугольные соты порядка 4, t0,2{3,4,4}, имеют грани в виде ромбокубооктаэдра и квадратного паркета с вершинной фигурой в виде треугольной призмы.
Скошено-усечённые восьмиугольные соты порядка 4 Скошено-усечённые восьмиугольные соты порядка 4ТипСимволы Шлефлиtr{3,4,4} или t0,1,2{3,4,4}ДиаграммыКоксетера — Дынкина ↔ Ячейкиtr{3,4} r{4,4}Граниквадратные {4}шестиугольные {6}восьмиугольные {8}Вершинная фигуратетраэдрГруппы Коксетера[4,4,3]Свойствавершинно транзитивны Скошено-усечённые восьмиугольные соты порядка 4, t0,1,2{3,4,4}, имеют фасеты в виде усечённого кубооктаэдра и квадратного паркета с тетраэдром в качестве вершинной фигуры.
Струг-усечённые восьмиугольные соты порядка 4 Струг-усечённые восьмиугольные соты порядка 4ТипСимволы Шлефлиt0,1,3{3,4,4}ДиаграммыКоксетера — Дынкина ↔ Ячейкиt{3,4} rr{4,4}Гранитреугольник {3}квадрат {4}восьмиугольные {8}Вершинная фигураквадратная пирамидаГруппы Коксетера[4,4,3]Свойствавершинно транзитивны Струг-усечённые восьмиугольные соты порядка 4, t0,1,3{3,4,4}, имеют фасеты в виде усечённого октаэдра и квадратного паркета с квадратной пирамидой в качестве вершинной фигуры.
Плосконосые восьмиугольные соты порядка 4 Плосконосые восьмиугольные соты порядка 4ТипПаракомпактные равнобедренные сотыСимволы Шлефлиs{3,4,4}ДиаграммыКоксетера — Дынкина ↔ ↔ ↔ Ячейкиквадратный паркетикосаэдрквадратная пирамидаГрани{3}{4}Вершинная фигураГруппы Коксетера[4,4,3+][41,1,3+][(4,4,(3,3)+)]Свойствавершинно транзитивны Плосконосые восьмиугольные соты порядка 4, s{3,4,4}, имеют диаграмму Коксетера — Дынкина . Они являются с квадратными пирамидами, квадратными мозаиками и икосаэдрами.
См. также
Список правильных многомерных многогранников и соединений
Примечания
Литература
Категория:Соты (геометрия)