Выбор модели — это задача выбора статистической модели из набора моделей-кандидатов по имеющимся данным. В простейшем случае рассматривается существующий набор данных. Однако задача может вовлекать планирование экспериментов, так что сбор данных связан с задачей выбора модели. Если заданы кандидаты в модели с одинаковой силой предсказания или объяснения, наиболее простая модель скорее всего будет лучшим выбором (бритва Оккама).

Кониси и Китагава утверждают: «Большинство задач при статистическом выводе можно считать задачами, связанными со статистическим моделированием». Вместе с тем, Кокс сказал: «Каким образом осуществлена трансляция от предметной задачи к статистической модели является наиболее критической частью анализа».

Выбор модели может также относиться к задаче выбора нескольких представляющих моделей из большого набора вычислительных моделей с целью принятия решения или оптимизации в условиях неопределённости.

Введение

В наиболее простых формах выбор модели является одной из фундаментальных задач научного поиска. Определение принципа, который объясняет ряд наблюдений, часто связан напрямую с математической моделью предсказания этих наблюдений. Например, когда Галилей осуществлял свои эксперименты с наклонной плоскостью, он демонстрировал, что движение шара идёт по параболе, предсказанной в его модели.

При бесконечном числе возможных механизмов и процессов, которые могут дать данные, как можно даже подступить к выбору лучшей модели? Математический подход обычно принимает решение среди набора кандидатов в модели. Этот набор должен быть выбран исследователем. Часто используются простые модели, такие как многочлены, по меньшей мере в начале. Бёрнем и Андерсен подчёркивают в своей книге важность выбора моделей на основе научных принципов, таких как понимание феноменологических процессов или механизмов (например, химических реакций) для данных.

Когда множество кандидатов в модели выбрано, статистический анализ позволяет выбрать лучшую из этих моделей. Что означает слово лучшая, вопрос дискуссионный. Техника выбора хорошей модели будет балансировать между адекватностью модели и простотой. Более сложные модели способны лучше адаптироваться к данным (например, многочлен пятой степени может в точности представлять шесть точек), однако дополнительные параметры могут не представлять ничего полезного (возможно, эти шесть точек на самом деле случайным образом распределены вдоль прямой). Адекватность модели обычно определяется с помощью отношения правдоподобия или приближения к нему, что приводит к критерию хи-квадрат. Сложность в общем случае измеряется подсчётом числа параметров модели.

Техники выбора модели можно считать оценками некоторых физических величин, таких как вероятность того, что модель даст имеющиеся данные. Смещение и дисперсия являются важными показателями качества предсказателя. Часто рассматривается также показатель эффективности.

Стандартным примером выбора модели служит подбор кривой, где, по заданному набору точек и другим сведениям общего характера (например, когда точки являются результатом выборки независимых случайных величин), мы должны выбрать кривую, которая описывает функцию, генерирующую точки.

Методы для выбора множества кандидатов в модели Разведочный анализ данных Научный метод

Критерии Если заранее ограничиваться рассмотрением только моделей авторегрессии (AR), то есть полагать, что процесс Xt следует модели AR(k) с неизвестным истинным порядком k, то для определения k в таких ситуациях долгое время использовался Информационный критерий Акаике (AIC), мера адекватности статистической модели. Впоследствии было выяснено, что оценка Акаике несостоятельна и асимптотически переоценивает (завышает) истинное значение k0 с ненулевой вероятностью. Более предпочтительным является часто используемый в настоящее время Байесовский информационный критерий (BIC), известный также как информационный критерий Шварца, статистический критерий выбора модели.

Несколько позднее был предложен , обладающий более быстрой сходимостью к истинному значению k0 при . Однако при небольших значениях T этот критерий недооценивает порядок авторегрессии.

Часто используется Коэффициент Байеса

Используются также следующие критерии Перекрёстная проверка (DIC), ещё один байесовский критерий выбора модели Критерий эффективности опознавания (, EDC)

(FIC), критерий выбора статистических моделей по их эффективности для заданного параметра Тест отношения правдоподобия, статистический тест, используемый для проверки ограничений на параметры статистических моделей, оцененных на основе выборочных данных. . Считается, что для хорошей модели эта статистика должна принимать значения, близкие к числу параметров модели (включая свободный член). Принцип минимальной длины описания (Алгоритмическая теория информации) — это формализация бритвы Оккама, в которой лучшая гипотеза (модель и её параметры) для данного набора данных это та, которая ведёт к лучшему сжиманию данных. Сообщение минимальной длины (Алгоритмическая теория информации)

. Цель пошаговой регрессии состоит в отборе из большого количества предикатов небольшой подгруппы переменных, которые вносят наибольший вклад в вариацию зависимой переменной. (WAIC), информационный критерий широкого применения

См. также

Автоматическое машинное обучение Дилемма смещения–дисперсии

Поиск по сетке параметров

Идентификация систем Бритва Оккама

Моделирование

Примечания

Литература

[книга цитируется более 38000 раз на Google Scholar] (Перепечатано в 1965, Science 148: 754—759 )

Категория:Выбор модели Категория:Выбор переменной регрессии Категория:Математические методы в экономике