Числа бет () в математике — кардинальные числа, характеризующие мощность бесконечного множества. Последовательность бесконечных кардинальных чисел обычно записывается как , где названа по второй букве еврейского алфавита (бет).
Числа бет являются частью иерархии алефов (). Начинаются они одинаково: а расположение среди алефов зависит от континуум-гипотезы. Если принять континуум-гипотезу, то (мощность континуума), верно и обратное. Если принять более мощную обобщённую континуум-гипотезу, то обе иерархии полностью совпадают: для любого индекса Если же принять, что континуум-гипотеза неверна, то существует много , которые не являются .
Определение Общее определение для конечных индексов:
Для бесконечных индексов:
Примеры. бет-ноль () — равен . бет-один () — множество континуума. бет-два () — 2c, например, множество подмножеств действительных чисел. бет-омега () — наименьший неисчислимый сильный кардинальный предел.
Литература Forster T. E. Set Theory with a Universal Set: Exploring an Untyped Universe, Oxford University Press, 1995 — Beth number is defined on page 5. See pages 6 and 204—205 for beth numbers. See page 109 for beth numbers.
Ссылки
Примечания
Категория:Мощность множеств Категория:Бесконечность