Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между и Свойства числа 142857 ru.numberempire.com.
Математические свойства Являясь периодом разложения обыкновенной дроби в десятичную дробь, обладает некоторыми интересными свойствами.
Циклическое число
Если 142 857 умножать на или , результаты будут образованы циклическим сдвигом самого числа 142 857.
1 × 142 857 = 142 857 2 × 142 857 = 285 714 3 × 142 857 = 428 571 4 × 142 857 = 571 428 5 × 142 857 = 714 285 6 × 142 857 = 857 142 7 × 142 857 = 999 999
(заметьте, что числа справа являются периодами соответственно , и т. д.)
Обобщения цикличности Если умножать 142857 на бо́льшие целые числа, результат в некотором смысле также будет какой-либо вариацией числа 142 857 или 999 999:
8 × 142857 = 1142856 (после прибавления первой цифры к последней получается 142 857) 42 × 142857 = 5999994 (после прибавления первой цифры к последней получается 999 999) 142 857 × 142 857 = 20 408 122 449 (после прибавления последних шести цифр к первым пяти — 122 449 + 20 408 — получается 142 857)
Более формально, если разбивать полученное произведение на группы по шесть цифр, начиная с единиц, потом складывать эти группы, и повторять эту операцию, пока число имеет более 6 цифр, в конечном итоге мы придём либо к 142 857, либо к 999 999.
Результаты деления числа на 2 или на 5 (то есть умножения его на или на соответственно) также можно получить сдвигом:
142 857 / 2 = 71 428,5 142 857 / 5 = 28 571,4
После возведения в квадрат последних трёх цифр и вычитания из них квадрата первых трёх цифр получится также результат сдвига:
Как период обыкновенной дроби Число 142 857 также является повторяющейся последовательностью в периодической дроби . Таким образом, умножение этой дроби на числа от 2 до 6 также даёт результаты, дробные части которых получаются друг из друга циклическими сдвигами:
1/7 = 0.14285714285714285714… 2/7 = 0.28571428571428571428… 3/7 = 0.42857142857142857142… 4/7 = 0.57142857142857142857… 5/7 = 0.71428571428571428571… 6/7 = 0.85714285714285714285…
Дробь 1/7 — первая обратная величина с максимальным периодом в десятичной записи (длина периода на единицу меньше знаменателя дроби). Первые несколько значений , для которых длина периода дроби 1/ в десятичной записи равна , равны = Long period primes: the decimal expansion of 1/p has period p − 1..
Другие операции Если десятичную запись числа 142 857 разбить на две части, то есть 142 и 857, и сложить их, то получится 999. А если на 3 части, то есть 14, 28 и 57, а потом тоже сложить, то получится 99.
Другие свойства 142 857 является также числом харшад = Niven (or Harshad) numbers: numbers that are divisible by the sum of their digits.:
и числом Капрекара = Kaprekar numbers: n such that n = q + r and n2 = q 10m + r, for some m ⩾ 1, q ⩾ 0 and 0 ⩽ r < 10m, with n ≠ 10a, a ⩾ 1.:
См. также Теорема Миди
Эннеаграмма
Примечания
Литература