Неопределённый интегра́л для функции — это совокупность всех первообразных данной функции.
Если функция определена и непрерывна на промежутке и — её первообразная, то есть при , то , где С — произвольная постоянная.
Основные свойства неопределённого интеграла приведены ниже.
Если , то и , где — произвольная функция, имеющая непрерывную производную
Подведение под знак дифференциала При подведении под знак дифференциала используются следующие свойства:
Основные методы интегрирования
1. Метод введения нового аргумента. Если
то
где — непрерывно дифференцируемая функция.
2. Метод разложения. Если
то
3. Метод подстановки. Если — непрерывна, то, полагая
где непрерывна вместе со своей производной , получим
4. Метод интегрирования по частям. Если и — некоторые дифференцируемые функции от , то
Таблица основных неопределённых интегралов
Слева в каждом равенстве стоит произвольная (но определённая) первообразная функция для соответствующей подынтегральной функции, справа же — одна определённая первообразная, к которой ещё прибавляется константа такая, чтобы выполнялось равенство между этими функциями.
Первообразные функции в этих формулах определены и непрерывны на тех интервалах, на которых определены и непрерывны соответствующие подынтегральные функции. Эта закономерность не случайна: как отмечено выше, всякая непрерывная на интервале функция имеет на нём непрерывную первообразную.
См. также Первообразная Определённый интеграл Основная теорема анализа Знак интеграла Интегральное исчисление Численное интегрирование Методы интегрирования Список интегралов элементарных функций Таблица интегралов
Примечания
Литература
Ссылки
Wolfram Integrator — вычисление интегралов онлайн с помощью системы Mathematica Онлайн Калькулятор Интегралов Онлайн калькулятор интегралов с подробным пошаговым решением на русском языке
Категория:Интегральное исчисление Категория:Интегралы