Однородная 5,5-дуопризмаДиаграмма ШлегеляТипОднороданая дуопризмаСимвол Шлефли{5}×{5} = {5}2Диаграмма Коксетера — ДынкинаЯчейки10 пятиугольных призмГраней25 квадратов,10 пятиугольниковРёбер50Вершин25Вершинная фигураРавногранный тетраэдр = [10,2+,10], порядок 200Двойственный многогранникСвойствавыпуклый, вершинно однороден, фасет-транзитивен 5,5-дуопризма (пятиугольная дуопризма) — многоугольная дуопризма, четырёхмерный многогранник, получающийся как результат прямого произведения двух пятиугольников.
Многогранник имеет 25 вершин, 50 рёбер, 35 граней (25 квадратов и 10 пятиугольников) и состоит из 10 пятиугольных призматических ячеек. Он имеет диаграмму Коксетера — Дынкина и симметрию порядка 200.
Рисунки Ортогональная проекцияОртогональная проекцияРазвёртка
Если рассматривать в косой двумерной ортогональной проекции, 20 вершин располагаются в двух десятиугольных кольцах, а 5 проецируются в центр. 5,5-дуопризма здесь имеет ту же двумерную проекцию, что и трёхмерный ромботриаконтаэдр. В этой проекции квадратные грани проецируются в широкие и узкие ромбы, наблюдаемые в мозаике Пенроуза. 5,5-дуопризмаМозаика Пенроуза
Связанные комплексные многоугольники Правильный комплексный многогранник , , в , имеет вещественное представление как 5,5-дуопризма в четырёхмерном пространстве. Многогранник имеет 25 вершин и 10 5-рёбер. Его группа симметрии, , имеет порядок 50. Он имеет также построение с меньшей симметрией, , или , с симметрией порядка 25. Эта симметрия получается, если красные и синие 5-рёбра считать отличными.
Перспективная проекция комплексного многогранника имеет 25 вершин и 10 5-рёбер, показанных здесь как 5 красных и 5 синих пятиугольных 5-рёбер.Ортогональная проекция с совпадающими центральными вершинамиОртогональная проекция с перспективным отклонением, чтобы избежать наложения элементов
5,5-дуопирамидаТипОднородная двойственная Символ Шлефли{5}+{5} = 2{5}Диаграмма Коксетера — ДынкинаЯчеек25 равногранных тетраэдровГраней50 равнобедренных треугольниковРёбер35 (25+10)Вершин10 (5+5) = [10,2+,10], порядок 200 Двойственный многогранник5,5-дуопризмаPropertiesвыпуклый, вершинно однороден, фасет-транзитивен
Связанные соты и многогранники , , построенный из с 5,5-дуопризмой в качестве вершинной фигуры.
5,5-дуопирамида Двойственный многогранник 5,5-дуопризмы называется 5,5- или пятиугольной дуопирамидой. Он имеет 25 равногранных тетраэдраэдральных ячеек, 50 треугольных граней, 35 рёбер и 10 вершин.
Его можно видеть в ортогональной проекции как правильный 10 угольник вершин, разделённых на два пятиугольника: + Ортогональные проекцииДва пятиугольника в двойственных позицияхДва перекрывающихся пятиугольника
Связанные комплексные многоугольники Правильный комплексный многоугольник имеет 10 вершин в с вещественным представлением в с тем же 5,5-дуопирамиды. Он имеет 25 2-рёбер, соответствующих соединяющим рёбрам 5,5-дуопирамиды, а 10 рёбер, соединяющих два пятиугольника не включаются. Вершины и рёбра образуют полный двудольный граф, в котором каждая вершина одного пятиугольника соединена с каждой вершиной другого.
Ортографическая проекция с 10 вершинами (синие и красные), соединённые 25 2-рёбрами, образуя полный двудольный граф.
Примечания
Литература
Ссылки The Fourth Dimension Simply Explained описывает дуопризмы как «двойные призмы» и дуоцилиндры как «двойные цилиндры» Polygloss — словарь терминов пространств высокой размерности Exploring Hyperspace with the Geometric Product
Категория:4-мерные многогранники