Основная лемма вариационного исчисления (или лемма Лагранжа) даёт интегральное условие на функцию позволяющее заключить, что функция равна нулю. Известно несколько версий леммы; базовую версию легко сформулировать и доказать.
Базовая версия
Если непрерывная функция на открытом интервале удовлетворяет равенству
для всех финитных гладких функций на , тогда является тождественным нулём.
Замечания
Гладкость может означать что функция бесконечно дифференцируема, но чаще интерпретируется как то, что функция дважды непрерывно дифференцируема или даже непрерывно дифференцируема или даже просто непрерывна. Финитность означает, что обнуляется за пределами замкнутого интервала , но часто достаточно условие того, что (или и ряд его производных) обращается в нуль на концах интервала , в этом случае предполагается определённой на интервале .
Примечания
Литература
Вариационного исчисления лемма Категория:Леммы Категория:Вариационное исчисление Категория:Классическая механика