Теорема Фенхеля — Моро — необходимое и достаточное условие того, что вещественнозначная функция равна своему двоекратному выпуклому сопряжению. При этом для любой функции верно, что .
Утверждение можно рассматривать как обобщение . Она используется в теории двойственности для доказательства сильной двойственности (через ).
Теорема доказана для конечномерного случая Вернером Фенхелем в 1949 году и для бесконечномерного Жан-Жаком Моро в 1960 году.
Утверждение теоремы Пусть будет хаусдорфовым локально выпуклым пространством. Для любой функции со значениями на расширенной числовой прямой следует, что , где — выпуклое сопряжение к , тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих условий: является полунепрерывной снизу и выпуклой функцией, , или .
В геометрической формулировке теорема утверждает, что необходимым и достаточным условием того, чтобы надграфик функции был пересечением надграфиков аффинных функций, является выпуклость и замкнутость этой функции.
Примечания
Литература
Категория:Выпуклый анализ Категория:Теоремы математического анализа