Теория полей классов — направление в алгебраической теории чисел, развивающее теорию Галуа, в котором характеризуются абелевы расширения (конечные расширения Галуа с коммутативной группой Галуа) некоторых типов полей.
Теория делится на глобальную — изучающую абелевы расширения поля глобальных полей (поля рациональных чисел и поля алгебраических функций одной переменной над конечным полем), и локальную — работающую с локальными полями (поле -адических чисел и поля формальных степенных рядов над конечным полем). В Математической предметной классификации глобальная и локальная теории получили коды 11R37 и 11S31 соответственно.
Задачей теории является для заданного поля описать все абелевы расширения в терминах основного поля. Кроме того, теория полей классов изучает арифметику абелевых расширений заданного поля, а именно законы разложения простых идеалов этого поля в любом заданном расширение и законы взаимности.
Примечания
Литература
Категория:Теория полей