«День и ночь» () — клеточный автомат, модификация игры «Жизнь». Придуман и назван в 1997 году Нейтаном Томпсоном (); подробно исследован Дэвидом Беллом (), который нашёл многие любопытные конфигурации и дал им имена.
Отличается от игры «Жизнь» правилом рождения и выживания клеток. Игра «Жизнь» описывается правилом B3/S23, «День и ночь» — правилом B3678/S34678: клетка рождается (birth), если в окрестности Мура у неё 3, 6, 7 или 8 живых соседей, и выживает (survival), если у неё 3, 4, 6, 7 или 8 живых соседей.
Эквивалентная формулировка: если у клетки есть ровно 3, 6, 7 или 8 соседей в одинаковом состоянии, она принимает их состояние; иначе — не меняется.
Данное правило перехода можно также изобразить в виде таблицы:
Текущеесостояниеклетки Число мёртвых соседей 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Число живых соседей 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 (мертва) 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 (жива) 0 0 0 1 1 0 1 1 1
В «Дне и ночи» роли живых клеток («день») и мёртвых клеток («ночь») полностью симметричны: если инвертировать любую конфигурацию автомата, её потомки будут инвертированными версиями потомков исходной конфигурации. Таким образом, всякий живой объект на поле из мёртвых клеток имеет близнеца — соответствующий мёртвый антиобъект на поле из живых клеток, ведущий себя точно так же.
Некоторые конфигурации «День и ночь», как и игру «Жизнь», можно отнести к 4-му классу клеточных автоматов по классификации Стивена Вольфрама.
Здесь имеется богатое разнообразие натюрмортов, осцилляторов, космических кораблей и паровозов с различными свойствами; особенно легко спонтанно рождается во многих превращениях сложный космический корабль с периодом 40, который Дэвид Белл назвал ракетой ().
В «Дне и ночи» можно создавать ружья, пожиратели и отражатели, эмулировать логические вентили, обмениваться информацией между «дневными» и «ночными» областями.
Эволюция при случайной исходной конфигурации Если случайным образом установить каждую клетку поля в одно из двух состояний с вероятностями 50 %, можно увидеть, что в ходе дальнейшей смены поколений области «дня» и «ночи» имеют тенденцию сливаться во всё укрупняющиеся пятна (). На границах пятен идёт хаотичное «кипение» мелких деталей, изредка происходят более значительные «выбросы» из одной области в другую; действуют «силы поверхностного натяжения», стремящиеся сгладить выступы и впадины. Внутри пятен располагаются небольшие натюрморты и осцилляторы.
В показанном ниже примере поле размером 800 × 600 считается тороидальным, то есть его левая граница «склеена» с правой, а верхняя — с нижней.
Примечания
Ссылки David I. Bell. Day & Night — An Interesting Variant of Life (1997) Day & Night в энциклопедии LifeWiki
Категория:Правила клеточных автоматов