Monstrous moonshine, также известная как Гипотеза чудовищного вздора — неожиданная связь простой конечной группы-монстра с модулярными функциями (в частности, с j-инвариантом). Была выдвинута как гипотеза в 1970-х годах и доказана в 1992 году.
Название Monstrous moonshine также называется в английском языке moonshine theory, а до момента доказательства называлась monstrous moonshine hypothesis.
В русском языке она может именоваться оригинальным англоязычным названием или переводиться разными способами: Гипотеза чудовищного вздора. Лунные гипотезы. Лунный светДирк Шляйхер, Джон Конвей: человек, который играл в математику // Мат. Прос. серия 3, вып. 28 (2021), перевод Б. Р. Френкина при участии В. А. Воронова. Moonshine-гипотезаЕ. Ю. Смирнов Фризы и цепные дроби // Летняя школа «Современная математика», Дубна, июль 2019.
История Первое проявление связи обнаружено в конце 1970-х годов , обратившим внимание на то, что коэффициенты ряда Фурье нормализованного -инварианта:
( — , ) являются специфическими линейными комбинациями размерностей неприводимых представлений группы : .
Джон Томпсон для объяснения феномена предложил изучить степенные ряды с коэффициентами, являющимися характерами представлений монстра, вычисленными для различных его элементов. В 1979 году Джон Конвей (предложивший термин monstrous moonshine, впервые узнав о соотношении Маккея) и построили такие функции (ряды Маккея — Томпсона), и обнаружили их сходство с , сформулировав содержание гипотезы: каждый ряд Маккея — Томпсона соответствует определённой главной модулярной функции.
В 1992 году гипотеза была доказана учеником Конвея Ричардом Борчердсом, впоследствии получившим Филдсовскую премию, в том числе за этот результат. Доказательство существенным образом опиралось на свойства некоторой алгебры вершинных операторов (), для которой группа-монстр является группой симметрий, и тем самым обнаружена связь утверждения с теорией струн и конформной теорией поля (основывающихся на алгебрах вершинных операторов).
Примечания
Категория:Теория групп Категория:Спорадические группы Категория:Джон Конвей