В механике сплошной среды механическое напряжение — это физическая величина, которая выражает внутренние силы, которые соседние частицы в непрерывной среде оказывают друг на друга, а деформация — это мера изменения геометрических размеров среды. Например, когда сплошная вертикальная штанга поддерживает груз, каждая частица в штанге давит на частицы, находящиеся непосредственно под ней. Когда жидкость находится в закрытом контейнере под давлением, каждая частица сталкивается со всеми окружающими частицами. Стенки контейнера и поверхность, создающая давление (например, поршень), прижимаются к ним в (по третьему закону Ньютона) соответствии с силой реакции. Эти макроскопические силы на самом деле являются чистым результатом очень большого количества межмолекулярных сил и столкновений между частицами в этих средах. Механическое напряжение или в дальнейшем напряжение часто обозначается строчной греческой буквой сигма σ.

Деформация, то есть взаимное смещение внутренних частей материала, может возникать из-за различных механизмов, таких как напряжение, при приложении внешних сил к массивному материалу (например, гравитация) или к его поверхности (например, контактные силы, внешнее давление или трение). Любая деформация твёрдого материала создаёт внутреннее упругое напряжение, аналогичное силе реакции пружины, которое стремится вернуть материал в его исходное недеформированное состояние, наблюдавшееся до приложения внешних сил. В жидкостях и газах только деформации, которые изменяют объём, создают постоянное упругое напряжение. Однако, если деформация постепенно изменяется со временем, даже в жидкостях обычно возникает некоторое вязкое напряжение, препятствующее этому изменению. Упругие и вязкие напряжения обычно объединяют под названием механическое напряжение.

Значительное напряжение может существовать, даже если деформация незначительна или отсутствует вовсе (обычное допущение при моделировании потока воды). Напряжение может существовать при отсутствии внешних сил; такое встроенное напряжение встречается, например, в предварительно напряжённом бетоне и закалённом стекле. Напряжение может наблюдаться в материале без приложения общих сил, например, из-за изменений температуры или химического состава или внешних электромагнитных полей (как в пьезоэлектрических и магнитострикционных материалах).

Связь между механическим напряжением, деформацией и скоростью изменения деформации может быть довольно сложной, хотя линейное приближение часто оказывается адекватным на практике, если их величины достаточно малы. Напряжение, превышающее определённые пределы прочности материала, приведёт к необратимой деформации (например, пластическому течению, разрушению, кавитации) или даже к изменению его кристаллической структуры и химического состава.

В некоторых отраслях техники термин «напряжение» иногда используется в более широком смысле как синоним «внутренней силы». Например, при анализе ферм это может относиться к общей силе растяжения или сжатия, действующей на балку, а не к силе, делённой на площадь её поперечного сечения.

История

С древних времён люди осознавали наличие напряжений внутри материалов. До 17 века понимание напряжений было в основном интуитивным или эмпирическим; и, тем не менее, это приводило к возникновению сложных технологий, таких как композитный лук и стеклодувной технологии.

В течение нескольких тысячелетий архитекторы и строители, в частности, научились соединять деревянные балки с тщательно подобранными формами и каменные блоки, чтобы выдерживать, передавать и распределять нагрузку наиболее эффективным способом с помощью таких оригинальных устройств, как капители, арки, купола, фермы и аркбутаны готических соборов.

Древние и средневековые архитекторы разработали некоторые геометрические методы и простые формулы для вычисления необходимых размеров столбов и балок, но научное понимание напряжённого состояния простых тел стало возможным только после того, как в 17 и 18 веках были изобретены необходимые научные принципы: понятие строгого экспериментального метода Галилео Галилея, координат и аналитической геометрии Рене Декарта, а также законов движения и равновесия Ньютона и основы исчисления бесконечно малых величин. С помощью этих инструментов Огюстен Луи Коши смог создать первую строгую и общую математическую модель упругого напряжения в однородной среде. Коши заметил, что сила, действующая на воображаемую поверхность, была линейной функцией её вектора нормали. 

Понимание напряжения в жидкостях началось с Ньютона, который вывел дифференциальную формулу для сил трения (напряжения сдвига) в параллельном ламинарном потоке.

Обзор

Определение Напряжение определяется как сила, действующая через «маленькую» границу на площадь этой границы для всех ориентаций границы. Будучи величиной производной от фундаментальной физической величины (силы) и чисто геометрической величины (площади), напряжение также является фундаментальной величиной, такой как скорость, крутящий момент или энергия, которые можно количественно оценить и проанализировать без явного учёта как природы материала так и его физические причины.

Следуя основным положениям механики сплошных сред, напряжение — это макроскопическое понятие. А именно, составляющие тело частицы, рассматриваемые в его определении и анализе, должны быть достаточно малыми, чтобы их можно было рассматривать как однородные по составу и состоянию, но всё жё достаточно большими, чтобы игнорировать квантовые эффекты и детальное движение молекул среды. Таким образом, сила между двумя частицами на самом деле является средним значением очень большого числа атомных сил между их молекулами; и предполагается, что физические величины, такие как масса, скорость и силы, которые действуют через объём трёхмерных тел, например гравитация, плавно распределены по ним. В зависимости от контекста, можно также предположить, что частицы достаточно велики, чтобы позволить усреднение других микроскопических структурных характеристик, таких как зёрна металлического стержня или волокна куска дерева.

Количественно напряжение выражается вектором напряжения Коши Т, определяемым как сила F между соседними частями материала через воображаемую разделяющую поверхность S, делённую на площадь S при стремлении этой поверхности к нулю В жидкости сила перпендикулярна поверхности и представляет собой знакомое давление. В твёрдом теле или в потоке вязкой жидкости сила F может быть не перпендикулярна поверхности S; следовательно, напряжение на поверхности следует рассматривать как векторную величину, а не как скаляр. Более того, направление и величина обычно зависят от ориентации поверхности S. Таким образом, напряжённое состояние материала должно описываться тензором (второго ранга), называемым тензором напряжений (Коши); который является линейной функцией, связывающей вектор нормали n к поверхности S с напряжением T. По отношению к любой выбранной системе координат тензор напряжений Коши может быть представлен в виде симметричной матрицы вещественных чисел 3 × 3. Даже внутри однородного тела тензор напряжений может меняться в зависимости от координат и времени; следовательно, напряжение в материале, как правило, является изменяющимся во времени тензорным полем.

Нормальное напряжение и напряжение сдвига В общем, напряжение T, которое частица P прикладывает к другой частице Q по соприкасающейся поверхности S, может иметь любое направление относительно S. Вектор T можно рассматривать как сумму двух компонент: нормального напряжения (сжатия или растяжения), перпендикулярного поверхности, и напряжения сдвига, параллельного поверхности.

Если единичный вектор нормали n поверхности (направленный от Q к P) предполагается фиксированным, то нормальный компонент можно выразить одним числом, скалярным произведением . Это число будет положительным, если P «растягивает» Q (растягивающее напряжение), и отрицательным, если P «толкает» Q (сжимающее напряжение). Компонент сдвига тогда представляет собой вектор .

Единицы измерения Размерность напряжения — это давление, и поэтому его величину обычно измеряют в тех же единицах, что и давление: а именно, паскалях (Па, то есть ньютонах на квадратный метр) в Международной системе, или фунтах на квадратный дюйм (psi) в имперской системе. Поскольку механические напряжения в твёрдых легко превышают миллион паскалей, то МПа (мегапаскаль) — обычная единица измерения напряжения.

Причины и последствия

Напряжение в упругом теле может быть вызвано множеством физических причин, включая внешние воздействия и внутренние физические процессы. Некоторые из этих агентов (например, сила тяжести, изменения температуры и термодинамической фазы, а также электромагнитные поля) действуют на основную массу материала, непрерывно меняясь в зависимости от координат и времени. Другие агенты (например, внешние нагрузки и трение, давление окружающей среды и контактные силы) могут создавать напряжения и силы, которые сосредоточены на определённых поверхностях, линиях или точках; и, возможно, также на очень коротких временных интервалах (например, в импульсах из-за столкновений и ударов). В активном веществе самодвижущиеся микроскопические частицы порождают макроскопические профили напряжения. В общем случае, распределение напряжений в теле выражается в виде кусочно- непрерывной функция координат и времени.

Напротив, напряжение обычно коррелирует с различными воздействиями на материал, возможно, включающими изменения физических свойств, таких как двулучепреломление, поляризация и проницаемость. Приложение напряжения из-за внешнего фактора обычно создаёт некоторую деформацию в материале, даже если она слишком мала для обнаружения. В твёрдом материале такая деформация, в свою очередь, вызовет внутреннее упругое напряжение, аналогичное силе реакции растянутой пружины, стремящейся восстановить исходное недеформированное состояние материала. Жидкие материалы (жидкости, газы и плазма) по определению могут только противодействовать деформациям, которые могут изменить их объём. Однако, если деформация изменяется со временем, даже в жидкостях обычно возникает некоторое вязкое напряжение, препятствующее этому изменению. Такие напряжения могут быть как сдвиговыми, так и нормальными. Молекулярная природа сдвиговых напряжений в жидкостях изложена в статье о вязкости. То же самое для нормальных вязких напряжений можно найти в Sharma (2019).Sharma, B and Kumar, R «Estimation of bulk viscosity of dilute gases using a nonequilibrium molecular dynamics approach.», Physical Review E,100, 013309 (2019)

Связь между напряжением и его последствиями и причинами, включая деформацию и скорость изменения деформации, может быть довольно сложной (хотя на практике используют линейное приближение, если величины достаточно малы). Напряжение, превышающее определённые пределы прочности материала, приведёт к необратимой деформации (например, пластическому течению, разрушению, кавитации) или даже к изменению его кристаллической структуры и химического состава.

Простое напряжение В некоторых ситуациях напряжение внутри тела можно адекватно описать одним вектором. Три таких ситуации простых напряжений, которые часто встречаются при проектировании инженерных конструкций, — это одноосное нормальное напряжение, простое напряжение сдвига и изотропное нормальное напряжение.

Одноосное нормальное напряжение