Термоэлектрический эффект в графене представляет собой преобразование потока тепла (градиента температуры) в электричество (ток в замкнутой цепи или напряжение при разомкнутой электрической цепи) в графене. В этом случае говорят о генерации энергии (эффект Зеебека) или термогенерации, но существует и обратный эффект (эффект Пельтье), когда ток вызывает охлаждение материала и говорят о термоохлаждении. Впервые эффект Зеебека наблюдался в работах.
Общие положения
Теоретически как и всякий тепловая машина её эффективность ограничиваться эффективностью цикла Карно, но на практике потери приводят к выражению
где и — холодная и горячая температуры создающие градиент, — безразмерный параметр характеризующий преобразование тепла в электричество для конкретного материала. Этот параметр представляется в виде
где — проводимость графена, — концентрация носителей тока (электронов или дырок), — элементарный заряд, — подвижность носителей тока, — коэффициент Зеебека, — температура, — теплопроводность графена. Для графена теплопроводность складывается из двух вкладов: электронной () и фононной частей (). Для повышения эффективности преобразования тепла в электричество в графене нужно увеличить коэффициент Зеебека, проводимость, температуру, но уменьшать теплопроводность. Но эти величины оказываются связаны некоторыми соотношениями, например согласно закону Видемана — Франца проводимость пропорциональна и электронной теплопроводности, а формула Мотта гласит, что при увеличении проводимости уменьшается коэффициент Зеебека. Так как графен амбиполярный материал, то одновременное присутствие уменьшению и дырок приводит к уменьшению коэффициента Зеебека, поэтому для эффективной работы теплопреобразователей нужно иметь конечную концентрацию носителей тока и, задача сводится к попыткам увеличить произведение двух параметров , поскольку уменьшение теплопроводимости обычно достигается внесением дефектов, что в свою очередь уменьшает проводимость.
Коэффициент Зеебека Формула Мотта для коэффициента Зеебека в графене (вырожденный газ) равна , где — энергия, — энергия Ферми, — постоянная Больцмана, — функция Ферми — Дирака. Здесь важно заметить, что увеличения коэффициента Зеебека можно добиться увеличением плотности состояний, как например в системах меньшей размерности: графеновых нанолентах или квантовых точек из графена.
Теплопроводность Теплопроводность графена имеет два вклада: электронный
где — число Лоренца, и фононный
где — удельная теплоёмкость, — скорость звука, — длина свободного пробега фононов. Из-за рекордной теплопроводности в графене главный параметр отвечающий за эффективность преобразования тепла в электричество zT оказывается очень мал (~0.01), поэтому много исследований направлено на попытки уменьшить теплопроводность графена. Например этого можно добиться используя изотоп углерода, созданием различных дефектов.
Теория термоэлектрического эффекта в графене Плотность тока носителей заряда и плотность потока тепла связаны с электрическим полем (которое также имеет смысл градиента потенциала с отрицательным знаком ) и градиентом температуры в линейном приближении
где интеграл в приближении времени релаксации запишется в виде ( — химический потенциал):
Здесь проводимость запишется через время релаксации , которое зависит от энергии:
Коэффициент Зеебека определяется при отсутствии тока как отношение матричных коэффициентов и, при условии вырождения (энергия Ферми много больше температуры), превращается в приведённую выше формулу Мотта. Знание зависимости времени релаксации от энергии позволяет использовать формулу Мотта для определения доминирующего механизма рассеяния в графене, например различить рассеяние на фононах и на ионизированных примесях. Экспериментальные результаты полученные при низких температурах согласуются с предположением о вкладе экранированных примесей в графене в рассеяние носителей тока, причём неэкранированные примеси приводят к линейной зависимости коэффициента Зеебека от температуры
а экранированный потенциал — к квадратичной зависимости. Вклад нейтральных рассеивателей и фононов сильно (экспоненциально) подавлен при низких температурах и высоких концентрациях носителей тока. Вклад других рассеивателей, которые дают линейную зависимость проводимости от концентрации, такие как резонансные рассеиватели и состояния в центре зоны, приводят к другой функциональной температурной зависимости.
Примечания
Литература
Категория:Графен