Дискуссия Бора и Эйнштейна — серия публичных споров о квантовой механике между Альбертом Эйнштейном и Нильсом Бором, являющаяся важным этапом развития философии науки. Итоги дискуссии были подведены Бором в обзорной статье под названием «Дискуссии с Эйнштейном о проблемах теории познания в атомной физике»Бор Н. Дискуссии с Эйнштейном о проблемах теории познания в атомной физике // УФН, 66, 571—598, (1958). Несмотря на их различия во мнениях относительно квантовой механики, Бор и Эйнштейн до конца своих дней испытывали взаимное восхищениеМигдал А. Б. «Нильс Бор и квантовая физика» // УФН, 147, 303—342, (1985).
До открытия квантовой механики Эйнштейн был первым физиком, который сказал, что открытие Планком порций светового излучения (постоянная Планка) требует пересмотра законов физики. В развитие своей точки зрения, в 1905 году он предположил, что свет иногда проявляет свойства частицы, которую он назвал световым квантом (см. фотон), а в 1909 году первым подчеркнул важность применения принципа корпускулярно-волнового дуализма при разработке новых физических теорий. Бор был одним из наиболее активных противников фотонной идеи и не принимал её до 1925 года.
В 1913 году была создана модель атома водорода Бора, которая использовала представление о квантах для объяснения атомных спектров. Эйнштейн сначала был настроен скептически, но затем высоко оценил её.
Возникновение квантовой механики Создание квантовой механики в середине 1920-х годов произошло под руководством как Эйнштейна и Бора, так и их предшественников, и сопровождалось дискуссиями о физическом смысле ее основных понятий. Споры Эйнштейна с создателями квантовой механики начались в 1925 году, когда Вернер Гейзенберг ввел матричные уравнения, которые пересмотрели Ньютоновские представления о пространстве и времени для процессов в микромире и продолжились в 1926 году, когда Макс Борн предположил, что законы квантовой механики оперируют с вероятностями событий.
Эйнштейн отверг эту интерпретацию. В письме 1926 года Максу Борну Эйнштейн писал: «я, во всяком случае, убеждён, что он [Бог] не бросает кости».
На пятой Сольвеевской конференции, состоявшейся в октябре 1927 года началась дискуссия между Эйнштейном с одной стороны и Гейзенбергом и Борном с другой стороны об основах квантовой механики.
Обсуждение квантовой механики: первый этап Позиция Эйнштейна в течение многих лет существенно эволюционировала. На первом этапе Эйнштейн отказался принять квантовый индетерминизм и попытался продемонстрировать, что принцип неопределённости может быть нарушен, предлагая гениальный «мысленный эксперимент», который должен позволять одновременное точное измерение несовместимых переменных, таких как положение и скорость, или использование одновременно волнового и корпускулярного аспектов одного и того же процесса.
Аргументы Эйнштейна Эйнштейн предложил мысленный эксперимент с использованием законов сохранения энергии и импульса для получения информации о состоянии частицы в процессе интерференции, которая, согласно принципу неопределенности или дополнительности, не должна быть доступна.
На рисунке A показана экспериментальная установка: луч света, перпендикулярный оси «X», распространяется в направлении «z» и встречает экран S1 с узкой (относительно длины волны луча) щелью. Пройдя через щель, волновая функция дифрагирует с угловым раскрытием, это заставляет его столкнуться со вторым экраном S2 с двумя щелями. Последовательное распространение волн приводит к формированию интерференционной фигуры на конечном экране «F».
Процесс прохождения света через две щели второго экрана S2 является существенно волновым. Он представляет собой интерференцию между двумя состояниями, в которых частица локализована в одной из двух щелей. Это означает, что частица «распространяется» прежде всего в зоны конструктивной интерференции и не может оказаться в точках зон деструктивной интерференции (в которой волновая функция обнуляется). Также важно отметить, что любой эксперимент, предназначенный для доказательства «корпускулярного» аспекта процесса при прохождении экрана S2 (что в данном случае сводится к определению того, через какую щель прошла частица) неизбежно разрушает волновые аспекты, что подразумевает исчезновение интерференционной фигуры и появление двух концентрированных пятен дифракции, что подтверждает наши знания о траектории движения частицы.
В этот момент Эйнштейн вновь рассматривает первый экран и утверждает следующее: поскольку взаимодействующие частицы имеют скорости (практически) перпендикулярные экрану S1, и так как только взаимодействие с этим экраном может вызвать отклонение от первоначального направления распространения, по закону сохранения импульса, который подразумевает, что сумма импульсов двух взаимодействующих систем сохраняется, если падающая частица отклоняется в сторону сверху, экран будет откатываться в сторону дна и наоборот. В реальных условиях масса экрана настолько велика, что он останется неподвижным, но, в принципе, можно измерить даже бесконечно малую его отдачу. Если мы представим себе измерение импульса экрана в направлении «X» после того, как каждая отдельная частица прошла, мы можем знать, из того, что будет обнаружен откат экрана в сторону верха (низа), была ли искривлена рассматриваемая частица к нижней или верхней части, и, следовательно, через какую щель в S2 прошла частица. Но так как определение направления отдачи экрана после того, как частица прошла, не может повлиять на последовательное развитие процесса, мы всё равно будем иметь картину исчезновения интерференции на экране «F». Исчезновение интерференции происходит именно потому, что состояние системы есть «суперпозиция» двух состояний, волновые функции которых ненулевые только вблизи одной из двух щелей. С другой стороны, если каждая частица проходит только через щель «b» или щель «c», то множество системы — это статистическая смесь двух состояний, а это значит, что интерференция невозможна. Если Эйнштейн прав, то налицо нарушение принципа неопределённости.
Ответ Бора
Ответ Бора состоял в том, чтобы проиллюстрировать идею Эйнштейна более чётко, используя измерительный прибор со скользящим вверх и вниз экраном на рисунке C. Бор замечает, что чрезвычайно точное знание любого (потенциального) вертикального движения экрана является существенной предпосылкой в аргументации Эйнштейна. В самом деле, если его скорость в направлении «х» «до» прохождения частицы не известна с точностью, существенно большей, чем вызванная отдачей (то есть если бы он уже двигался вертикально с неизвестной и большей скоростью, чем та, которую он получает вследствие контакта с частицей), то определение его движения после прохождения частицы не дало бы той информации, которую мы ищем. Однако, продолжает Бор, чрезвычайно точное определение скорости экрана, когда применяется принцип неопределённости, подразумевает неизбежную неточность его положения в направлении «X». Таким образом, ещё до начала процесса экран занимал бы неопределённое положение, по крайней мере, до некоторой степени (определяемое соотношением неопределённостей между координатой и импульсом квантовой механики). Теперь рассмотрим, например, точку «d» на рисунке А, где интерференция является разрушительной. Любое смещение первого экрана сделало бы длины двух путей, «a-b-d» и «a-c-d», отличными от указанных на рисунке. Если разница между двумя путями изменяется на половину длины волны, то в точке «d» возникает конструктивная, а не разрушительная интерференция. Идеальный эксперимент должен усреднять все возможные положения экрана S1, и для каждого положения соответствует, для некоторой фиксированной точки «F», другой тип помехи, от совершенно разрушительной до совершенно конструктивной. Эффект этого усреднения заключается в том, что картина интерференции на экране «F» будет равномерно серой. Ещё раз, наша попытка доказать корпускулярные аспекты в S2 уничтожила возможность интерференции в «F», которая критически зависит от волновых аспектов.
Как признавал Бор, для понимания этого явления «решающим является здесь то, что в такого рода опытах тела, участвующие в обмене количеством движения и энергией с частицами, входят наряду с ними в состав системы, к которой должен применяться формальный аппарат квантовой механики. Что касается спецификации условий, необходимых для однозначного применения этого формального аппарата, то здесь важно то, что эти условия должны характеризовать всю установку в целом. В самом деле, присоединение какой-либо новой части прибора, например, зеркала, поставленного на пути частицы, вызвало бы новые интерференционные явления, которые могут существенно повлиять на предсказания возможных результатов, которые в конце концов регистрируются». Далее Бор пытается разрешить эту двусмысленность в отношении того, какие части системы следует считать макроскопическими, а какие нет: «В частности, должно быть очень ясно, что… однозначное использование пространственно-временных понятий при описании атомных явлений сводится к регистрации наблюдений, которые относятся к изображениям на фотографическом объективе или к аналогичным практически необратимым эффектам усиления, таким как образование капли воды вокруг иона в темной комнате».
Аргумент Бора о невозможности использования аппарата, предложенного Эйнштейном, для нарушения принципа неопределённости решающим образом следует из того, что макроскопическая система (экран S1) подчиняется квантовым законам. С другой стороны, Бор последовательно полагал, что для того, чтобы наглядно описать микроскопические аспекты реальности, необходимо использовать процесс усиления, в котором задействованы макроскопические приборы, чьей главной особенностью является то, что они подчиняются классическим законам и могут быть описаны в классических терминах. Эта двусмысленность называется сегодня проблемой измерения в квантовой механике.
Принцип неопределённости для времени и энергии Во многих хрестоматийных примерах и популярных обсуждениях квантовой механики принцип неопределённости объясняется ссылкой на пару переменных: положение и скорость (или импульс). Важно отметить, что волновая природа физических процессов подразумевает, что должно существовать ещё одно соотношение неопределённости: между временем и энергией. Для того, чтобы осмыслить это соотношение, удобно обратиться к эксперименту, изучающему распространение волны, которая ограничена в пространстве. Предположим, что луч, который чрезвычайно вытянут в продольном направлении, распространяется к экрану с щелью, снабжённой затвором, который остаётся открытым только в течение очень короткого промежутка времени . За пределами щели будет наблюдаться волна, занимающая ограниченную область пространства, которая продолжает распространяться вправо.
Идеально монохроматическая волна (например, музыкальная нота, которую нельзя разделить на гармоники) имеет бесконечную пространственную протяжённость. Для того, чтобы иметь волну, которая ограничена в пространстве (что на практике называется волновым пакетом), несколько волн разных частот должны быть наложены и распределены непрерывно в пределах определённого интервала частот вокруг среднего значения, например . В результате в каждый момент времени существует пространственная область (которая движется во времени), в которой вклады различных полей складываются. Тем не менее, согласно точной математической теореме, если мы удаляемся от этой области, фаза s из различных полей различается всё больше и возникает разрушительная интерференция. Поэтому область, в которой волна имеет ненулевую амплитуду, пространственно ограничена. Это легко продемонстрировать тем, что если волна имеет пространственные размеры, равные (что означает в нашем примере, что затвор оставался открытым в течение времени , где v — скорость волны), тогда волна содержит (или является суперпозицией) различных монохроматических волн, частоты которых занимают интервал , который удовлетворяет соотношению:
Помня, что в универсальном соотношении Планка частота и энергия пропорциональны: