Нормальная высота — один из возможных способов определения высоты от уровня моря. Величина, численно равная отношению геопотенциальной величины в данной точке к среднему значению нормальной силы тяжести Земли по отрезку, отложенному от поверхности земного эллипсоидаГОСТ 22268-76: Геодезия. Термины и определения. Термин № 29.
Иначе, значение, которое можно охарактеризовать как: перемещение единичной массы в поле силы тяжести из некоторой точки с потенциалом в точку с потенциалом , деленное на среднее интегральное значение нормальной силы тяжести на отрезке до . В отличие от ортометрической высоты при вычислении нормальной высоты нет необходимости иметь информацию о внутреннем строении Земли, так как вычисление нормальной высоты происходит не в реальном, а в нормальном полеПопадьёв В. В. Основы геодезической гравиметрии и теоретической геодезии (курс лекций). — М.: МИИГАиК, 2018, 160 с., с.110-114.
Общая информация
История введения термина Впервые нормальные высоты введеныМолоденский М. С. Основные вопросы геодезической гравиметрии. Тр. ЦНИИГАиК, 1945, вып. 42, 107 стр. М. С. Молоденским, тогда они ещё не имели названия и были обозначены через Eремеев В. Ф.‚ Юркина М. И. Теория высот в гравитационном поле Земли. М., «Недра», 1971, с. 33 сноска. В работе того же Молоденского, нормальные высоты были названы вспомогательнымиМолоденский М. С. Внешнее гравитационное поле и фигура физической поверхности Земли. Изв. АН СССР, серия географ. и геофиз. 1948, 12, N9 3, 193—211.. Свое современное название эти высоты, по предложению Молоденского, получили в работе В.Ф. ЕрмееваЕремеев В. Ф. Теория ортометрических, динамических и нормальных высот. Тр. ЦНИИГАиК, 1951, вып. 86, 11-51.
М. С. Молоденский отметил, что определение малой разности между реальным и нормальным гравитационным полем Земли (аномальное поле) имеет строгое решение, если в возникающих уравнениях ввести «вспомогательные» высоты под условием:
В. Ф. Еремеев отметил, что «вспомогательные» высоты ближе к суммам нивелирных превышений, чем ортометрические высоты, и по предложению самого Молоденского был введён термин «нормальная высота»Гравитационное поле, фигура и внутреннее строение Земли. — М.: Наука, 2001. — 569 с.; ил. (Серия «Избранные труды»). ISBN 5-02-002331-0.
Связь с Балтийской системой высот При измерении нивелирных превышений и вычислении геопотенциальных чисел в разных странах используют различные исходные пункты. Каждая изолированная нивелирная сеть, развитая от какого-либо футштока, определяет разности потенциалов точек этой сети относительно уровненной поверхности , проходящей через исходный пункт данной сети. Поскольку уровень моря в разных районах различен, исходные пункты связаны с разными уровенными поверхностями, и по измерениям в изолированных сетях нельзя получить геопотенциальные числа для всей Земли в единой системе. Чтобы подчеркнуть это, говорят, что на данной территории развита система высот от определённого футштока. Так, в СССР была создана Балтийская система высот, в которой исходным пунктом служит Кронштадский футшток. Здесь термин «система» имеет смысл, как система, которая устанавливает некоторую уровенную поверхность, относительно которой вычисляют разности потенциалов.
Использование в других странах Система нормальных высот принята в России, странах СНГ и некоторых европейских странах, Швеция, Германия, Франция и др.).
В Австрии, Боснии и Герцеговине, Норвегии, Югославии приняты нормально-ортометрические высоты.
Особенности использования термина В случаях, когда высоты определены с не очень высокой точностью, все высоты, кроме геодезической, называют высотами над уровнем моря, или абсолютными высотами, а разность высот — относительными высотами. Это аналогично названию координат приближенно все координаты (астрономические, геодезические, геоцентрические) называют географическими.
Способы определения Геометрическое нивелирование Спутниковое нивелирование
Основные сведения
Натуральная система координат связана с силовыми линиями и уровенными поверхностями реального поля Земли. Система координат в нормальном поле связана с нормальной силовой линией и нормальной уровенной поверхностью, проходящими через данных пункт. Так как нормальное поле не совпадает с действительными, координаты в нормально поле отличаются от натуральных.
Связь с геопотенциальным числом Установим связь нормального геопотенциального числа с действительным . Для потенциала в точке
образуем разность . Учитывая что эта разность равна аномальному потенциалу получим
Действительное и нормальное геопотенциальное число различается на величину аномального потенциала в точке и разность потенциалов на геоиде и уровенном эллипсоиде.
Если бы гравитационное поле Земли совпадало с нормальным и потенциал на геоиде был равен потенциалу на уровенном эллипсоиде, нормальное и действительное геопотенциальное число точки тоже совпали бы. Однако на силовой линии нормального поля, проходящей через точку , всегда найдется такая точка в которой нормальное геопотенциальное число тождественно равно действительному
Причем поскольку нормальный потенциал всегда выбирают близким к действительному, точка будет не далеко расположена от точки .
Отличие от высоты в нормальном поле Высота в нормальном поле определена как отрезок нормальной силовой линии от эллипсоида до любой точки . Она отличается от геодезической высоты только из-за кривизны нормальной силовой линии, но это отличие практически не ощутимо. Высота в нормальном поле — это расстояние, измеряемое вдоль силовой линии нормального поля от эллипсоида до любой точки , а нормальная высота — расстояние вдоль нормальной силовой линии от той же точки эллипсоида, но не до точки , а до точки , в который выполняется тождество выше.
Связь с аномалией высоты Отрезок появляется из-за несовпадения действительного и нормального поля является элементом аномального поля. Его называют аномалией высоты.
Аномалию высоты получают как расстояние между уровенными поверхностями проходящими через точки и . Согласно формуле , полагая и , находим
где — среднее значение нормальной силы тяжести на отрезке
Связь с геодезической высотой Высота равна сумме нормальной высоты и аномалии высоты
Так как высота в нормальном поле практически совпадает с геодезической, это выражение справедливо и для связи геодезической и нормальной высот
Основная формула Перенесём измеренную разность потенциалов в нормальное поле:
где точка с нормальным потенциалом не совпадает с точкой H на земной поверхности, а лежит с ней практически на одной нормали к эллипсоиду (см. рис. 1), — среднее интегральное значение нормальной силы тяжести на отрезке от до :
что можно вычислить с любой степенью точности, в отличие от грубо известного , где — среднее интегральное значение силы тяжести на отрезке силовой линии. Из условия выше имеем:
— нормальная высота точки земной поверхности.
В простейшем случае можно определить по нормальному градиенту как на половине , то есть:
Примечания
Категория:Геодезия Категория:Гравиметрия