Двенадцатая проблема Ги́льберта или Jugendtraum () Кро́некера — одна из 23-х математических проблем, изложенная Давидом Гильбертом в 1900 году, формулирующаяся как распространение теоремы Кронекера – Вебера об абелевом расширении поля рациональных чисел на произвольное алгебраическое числовое поле. То есть, испрашиваются аналоги корней из единицы в виде комплексных чисел, которые являются конкретными значениями экспоненциальной функции; требование состоит в том, чтобы такие числа генерировали целое семейство дополнительных числовых полей, которые являются аналогами циклотомических полей и их подполей.
Классическая теория комплексного умножения, теперь часто именуемая как Jugendtraum Кронекера, производит это для случая любого мнимого квадратичного поля, используя модулярные функции и эллиптические функции, выбранные с определенной решёткой периодов, связанной с рассматриваемым полем. Горо Шимура распространил это на CM-поля. Общий случай остаётся открытым по состоянию на 2023 год. Леопольд Кронекер описал проблему комплексного умножения как свою «liebster Jugendtraum» или «самую дорогую мечту его юности».
История В разделе 12 доклада «Математические проблемы» (1900) Гильберт придаёт Jugendtraum Кронекера «особо важное значение», и указывает, что Кронекером доказана (1853) теорема (дополненная Вебером и Гильбертом в 1886 году) о том, что:
Примечания
Литература
#12 Категория:Открытые математические проблемы