Правильный 4294967295-угольник (че­ты̀­ре­мил­лиа̀р­да­двѐ­сти­де­вя­но̀­сто­че­ты̀­ре­мил­лио̀на­де­вять­со̀т­шесть­де­ся̀т­семь­ты̀­сяч­двух­со̀т­де­вя­но­сто­пя­тиу­го́ль­ник«В сложных словах, начинающихся составным числительным свыше 1000, название первого числа в составе сложного слова остаётся неизменным, а все остальные названия чисел ставятся в род. п. в соответствии с правилами согласования: пятьтысячдевятисотдолларовый чек, четыретысячидевятисотдолларовый, дветысячивосьмисотдолларовый и т. д.» ().) — многоугольник с наибольшим нечётным числом сторон среди всех правильных многоугольников, о которых точно известно, что они допускают построение с помощью циркуля и линейки (всего на данный момент это установлено для правильного многоугольника с нечётным числом сторонСм. .).

Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный -угольник при нечётном можно построить циркулем и линейкой тогда и только тогда, когда  — простое число Ферма или же произведение нескольких различных таких чисел. В настоящее время найдены только пять простых чисел Ферма — См. .; поэтому правильный многоугольник с числом сторон построить циркулем и линейкой можно, но вопрос, осуществимо ли это и для какого-то многоугольника с бо́льшим нечётным числом сторон, остаётся открытымFalko Lorenz, 2006, Algebra: Volume I: Fields and Galois Theory, p. 105. .Edward A. Bender, S. Gill Williamson, 2005, A Short Course in Discrete Mathematics, p. 43. .John Horton Conway, Richard Guy, 1998, The Book of Numbers, p. 140. ..

Правильных многоугольников с чётным числом сторон, допускающих построение циркулем и линейкой, имеется бесконечно много, и число сторон у них может быть сколь угодно большим — поскольку, имея построенным правильный -угольник, по нему всегда возможно построить и правильный -угольник.

Пропорции

Углы Внутренний угол равен

.

Центральный угол равен

.

Наглядное представление Если описать правильный 4294967295-угольник около земного экватора (радиусом ), расстояния между соседними вершинами

будут составлять около 9,3 миллиметра.

Если же вписать его в орбиту Земли, то длина его стороны составит около 219 метров.

Примечания

4294967295