Модель распространения технологий (модель заимствования технологий, модель Барро — Сала-и-Мартина, ) — трёхсекторная модель эндогенного экономического роста в условиях монополистической конкуренции, показывающая возможность существования устойчивого экономического роста, обусловленного поведенческими факторами, а также возможность конвергенции, обусловленной распространением (заимствованием) технологий. В модели обосновано устойчивое различие в процентных ставках между развитыми и развивающимися странами. Разработана в 1995 году Робертом Барро и Хавьером Сала-и-Мартином.
История создания В первых моделях экономического роста (модель Солоу, модель Харрода — Домара) использовались экзогенно задаваемые параметры «норма сбережений» и «темп научного прогресса», от которых в конечном итоге и зависят темпы роста экономики. Исследователи же хотели получить обоснование темпов экономического роста внутренними (эндогенными) факторами, поскольку модели с нормой сбережений имели ряд недостатков. Эти модели не объясняли устойчивые различия в уровнях и темпах роста между развивающимися и развитыми странами. Появившиеся позже модели Рамсея — Касса — Купманса и пересекающихся поколений преодолели недостаток экзогенности нормы сбережений — теперь эта величина определялась исходя из индивидуальных решений экономических агентов. Однако темп научного прогресса остался экзогенным в этих моделях, и во многом поэтому они тоже не смогли объяснить межстрановые различия. Модели, объясняющие экономический рост путём переопределения понятия «капитал», и включившие человеческий капитал в производственную функцию (например, модель Мэнкью — Ромера — Вейла) также не объясняют всех различий между темпами роста и уровнем развития разных стран, даже после учёта различий в человеческом капитале. Это показали, например, исследования Р. Холла и Ч. Джонса, Дж. Де Лонга, П. Ромера. Попытки прямого включения переменной научного прогресса в производственную функцию натолкнулись на ограничение, связанное с отдачей от масштаба. В условиях совершенной конкуренции при постоянной отдаче от масштаба доход фирмы полностью уходил на оплату труда и капитала. Поэтому будущий лауреат Нобелевской премии по экономике Пол Ромер предложил использовать в моделях монополистическую конкуренцию для объяснения темпов технологического прогресса, с использованием которой он разработал модель растущего разнообразия товаров Существенным недостатком это модели было отсутствие перетока технологий между странами. На основании модели Ромера Роберт Барро и Хавьер Сала-и-Мартин, разработали модель распространения технологий, также известную как модель заимствования технологий, она была опубликована в работе «Распространение технологий, конвергенция и рост», изданной в июне 1995 года в NBER и в марте 1997 года — в журнале .
Описание модели
Базовые предпосылки модели В модели присутствуют два типа стран: страна-лидер () и страна-последователь (). Страна-лидер разрабатывает новые технологии, а страна-последователь имитирует технологии, заимствованные у лидера. Однако при этом в модели рассматривается закрытая экономика: экспорт и импорт товаров отсутствуют. Мобильность капитала между странами также отсутствует. Фирмы максимизируют свою прибыль, а потребители — полезность. В экономике существует три сектора: , и НИОКР. Сектор конечной продукции работает в условиях совершенной конкуренции. Сектор промежуточной продукции работает в условиях монополистической конкуренции. Сектор НИОКР продает свои патенты на изобретенные продукты сектору промежуточных товаров. Экономический рост в модели происходит за счёт увеличения числа промежуточных товаров. В качестве работника и потребителя в модели выступает бесконечно живущий индивид (или домохозяйство). Предполагается, что между разными поколениями существуют альтруистические связи, при принятии решений домохозяйство учитывает ресурсы и потребности не только настоящих, но и будущих своих членов, что делает его решения аналогичным решениям бесконечно живущего индивида. Время изменяется непрерывно.
Трудовые ресурсы , считающиеся в модели постоянными в стране-лидере, распределены между секторами производства конечной продукции и НИОКР:
,
где — совокупные трудовые ресурсы в стране-лидере, , — трудовые ресурсы, занятые в производстве в стране-лидере, которые в модели считаются постоянными во времени, , — трудовые ресурсы в научно-исследовательском секторе в стране-лидере, .
В стране-последователе трудовые ресурсы распределены аналогично:
,
где — совокупные трудовые ресурсы в стране-последователе, , — трудовые ресурсы, занятые в производстве в стране-последователе, которые в модели считаются постоянными во времени, , — трудовые ресурсы в научно-исследовательском секторе в стране-последователе, .
Производственная функция одинакова в двух странах, она обладает убывающей предельной производительностью, постоянной отдачей от масштаба и представляет собой функцию Диксита — Стиглица: , где — выпуск конечного продукта, — уровень технологической производительности в экономике, , — эластичность выпуска по промежуточному товару, , , — количество используемого -го промежуточного продукта, — количество промежуточных продуктов в экономике в момент времени .
— количество промежуточных продуктов в стране-лидере, — количество промежуточных продуктов в стране-последователе, .
Физический капитал в экономике равен сумме промежуточных продуктов, каждый из которых полностью используется в производственном цикле: .
Цена единицы выпуска конечного продукта в модели: . Это означает, что цены промежуточных продуктов даны как отношение к цене конечного продукта: . Реальная заработная плата равна .
Инвестиции в модели в обеих странах равны сбережениям и вычисляются исходя из тождества системы национальных счетов: , где — совокупное потребление, — потребление на единицу труда в момент времени , — производная капитала по времени.
Функция полезности потребителя обладает в обеих странах постоянной эластичностью замещения по времени, как и в модели Рамсея — Касса — Купманса: , где — эластичность замещения по времени, , , — коэффициент межвременного предпочтения потребителя, , . Функция удовлетворяет условиям и условиям Инады (при потреблении, стремящемся к нулю, предельная полезность стремится к бесконечности, при потреблении, стремящемся к бесконечности, предельная полезность стремится к нулю): .
Как и в модели Рамсея — Касса — Купманса, доходы индивида в обеих странах состоят из заработной платы и поступлений от активов . Активы индивида могут быть как положительными, так и отрицательными (долг). Процентная ставка по вложениям и по долгу в модели принята одинаковой. В связи с этим в модели присутствует условие отсутствия схемы Понци (финансовой пирамиды): нельзя бесконечно выплачивать старые долги за счет новых:
, где — в закрытой экономике весь капитал принадлежит резидентам, а величина активов индивида совпадает с запасом капитала на одного работающего.
Равновесие и темпы роста в стране-лидере
Параметры общего экономического равновесия и темпы экономического роста в рассматриваемой модели в стране-лидере полностью аналогичны модели растущего разнообразия товаров. Функция спроса на -й промежуточный продукт имеет вид:
.
В результате решения задачи фирмы прибыль производителя промежуточного продукта в стране-лидере () равна:
.
В результате решения задачи потребителя, динамика потребления выглядит следующим образом: , где — производная потребления на душу населения по времени.
Производственная функция научного-исследовательского сектора в модели находится из следующего дифференциального уравнения:
где — производительность в научно-исследовательском секторе, , — производная количества промежуточных продуктов в стране-лидере по времени, также предполагается положительный внешний эффект от количества промежуточных товаров .
Научно-исследовательский сектор работает в условиях совершенной конкуренции, потому цена патента равна предельным издержкам по разработке новой технологии :
.
В устойчивом состоянии темпы роста потребления равны темпам роста выпуска и капитала, а в равновесном состоянии цена патента постоянна (), потому: , , где — производная выпуска в стране-лидере по времени.
Научно-исследовательский сектор в стране-последователе
Страна последователь может не только разрабатывать новые технологии, но и имитировать те, что уже разработаны в стране-лидере. Издержки имитации () ниже, чем издержки разработки новой технологии (). Они описываются следующей функцией:
Чем больше разница между странами в количестве технологий, тем дешевле их имитации для страны-последователя:
.
Если же , то издержки имитации становятся равными издержкам разработки . Пример функции, удовлетворяющей таким предпосылкам, приведён на иллюстрации.
В качестве примера функции издержек имитации часто используется функция с постоянной эластичностью:
, где — эластичность издержек имитации по соотношению числа технологий.
Равновесие и темпы роста в стране-последователе Задачи фирмы и потребителя в стране-последователе аналогичны задачам фирмы и потребителя в стране-лидере, в устойчивом состоянии темпы роста потребления равны темпам роста выпуска и капитала, потому:
, где — производная издержек имитации по времени.
Таким образом, темпы экономического роста в стране-последователе равны: , где — производная выпуска в стране-последователе по времени.
Далее вводится предпосылка о том, что прибыли монополистов в обеих странах одинаковы: . В этом случае получается, что процентная ставка и темпы роста выпуска в стране-последователе выше, чем в стране лидере:
В том случае, если в качестве функции издержек имитации используется функция с постоянной эластичностью , темпы роста в стране-последователе равны:
, где — темп роста издержек имитации.
В итоге, мы получаем, что процентная ставка и темпы роста выпуска в стране-последователе выше, чем в стране-лидере. Поскольку , темп роста издержек имитации со временем замедляется, а значит, со временем темпы роста и процентная ставка в стране-последователе снижаются до уровня страны-лидера.
Преимущества, недостатки и дальнейшее развитие модели Модель сохранила все преимущества модели растущего разнообразия товаров, в частности, явную спецификацию издержек и выгод от инвестиций в новые технологии и определение темпов экономического роста как последствия решений индивидов. Вместе с тем, модель растущего разнообразия товаров не предполагает ни абсолютной, ни условной конвергенции, так как темпы роста не падают с ростом объёма выпуска, а значит, в рамках её предпосылок бедные страны не могут догнать богатые. В модели распространения технологий ситуация иная: она предполагает наличие условной конвергенции в том случае, если структурные параметры их производственных функций одинаковы и если существует у страны-последователя возможность имитации технологии страны-лидера. Формулировка условий конвергенции выглядит похожей на условия конвергенции в модели Солоу, модели Рамсея — Касса — Купманса и модели пересекающихся поколений, которые предсказывают более оптимистичные темпы роста в развивающихся странах, чем наблюдающиеся на реальных данных. Однако условия конвергенции в модели распространения технологий существенно более жёсткие: требуется возможность имитации технологий, кроме того, в рамках этой модели схожесть структурных параметров означает не только схожие доли дохода труда и капитала в национальном доходе, но и также достаточно большой размер экономики страны, либо возможность экспорта товаров в достаточно большую развитую страну без значительных издержек. Эти условия выполняются, например, для экономики Китая в 1990-х и 2000-х годах, когда наблюдался существенный экономический рост.