Задача Архимеда о быках — трактат Архимеда (287—212 годы ), в котором античный учёный поставил математическую задачу, полное решение которой было найдено лишь в 1965 году с использованием компьютерной техники.

Издание «Задачу о быках» обнаружил Готхольд Эфраим Лессинг в греческой рукописи, состоящей из стихотворения в 44 строки, в библиотеке герцога Августа в Вольфенбюттеле в Германии. Текст задачи был опубликован в издании «Beiträge zur Geschichte und Litteratur» в Брауншвейге в 1773 году. Авторство Архимеда у антиковедов не вызывает сомнений, так как и по стилю, и по характеру трактат соответствует математическим эпиграммам той эпохи. Задача о быках авторства Архимеда упоминается в одном из античных схолиев к диалогу Платона «Хармид, или О благоразумии».

Суть задачи Архимед предлагает читателю найти количество быков бога Солнца Гелиоса при следующих условиях: у Гелиоса имелось четыре стада, каждое из которых отличалось по цвету количество белых быков было равным тёмных + рыжим быкам тёмных быков пёстрых + рыжим быкам пёстрых быков белых + рыжим быкам белых коров тёмного стада тёмных коров пёстрого стада пёстрых коров рыжего стада рыжих коров белого стада После этого Архимед предлагает найти количество быков и коров разного цвета, указывая, что тот у кого это получится не является невеждой.

Вторая часть задачи включает дополнительные условия: количество белых и тёмных быков — квадратное число количество пёстрых и рыжих быков — треугольное число Тот, кто сможет при этих условиях определить число голов скота в стадах Гелиоса, по мнению Архимеда, является мудрецом.

Решение Решение первой части задачи сводится к системе линейных алгебраических уравнений. Если обозначить количество быков соответствующего цвета символами Б, Т, П и Р, а коров — б, т, п и р, то первые уравнения можно отобразить следующим образом: Б Т + Р → 6Б = 5Т + 6Р Т П + Р → 20Т = 9П + 20Р П Б + Р → 42П = 13Б + 42Р

Последовательно решая все семь уравнений, получим следующие значения: Б — Т — П — Р — б — т — п — р —

Общее количество голов скота у Гелиоса таким образом составляло .

Вторая часть задачи, то есть поиск решения, которое удовлетворяло бы условиям первой и второй части, сводится к уравнению Пелля. Её решение было опубликовано в 1880 году. Общее количество быков приближённо равно . Чтобы записать все цифр необходимо 660 страниц с 2500 знаков на каждой. Впервые точное числовое значение решения задачи о быках было распечатано в 1965 году с использованием компьютерной техники (includes pictures).

Примечания Комментарии

Источники

Литература

Ссылки

Категория:1773 год в науке Категория:1965 год в науке Категория:Архимед Категория:Диофантовы уравнения Категория:Библиотека герцога Августа Категория:Быки в культуре Древней Греции