Теорема Майерса — Стинрода — пара тесно связанных классических утверждений о группе изометрий риманова многообразия.
Формулировка Любая изометрия между римановыми многообразиями является гладкой и сохраняет метрический тензор. Более того группа изометрий риманова многообразия является группой Ли.
Замечание Первое утверждение можно переформулировать следующим образом: Метрика на римановом многообразии позволяет однозначно восстановить гладкую структуру многообразия и метрический тензор
История
Теорема названа в честь и Нормана Стинрода, доказавших её в 1939 году. Очень простое доказательство через дистанционные координаты было найдено Питером Петерсеном.
Вариации и обобщения
Группа изометрий конечномерного полного пространства с ограниченной снизу кривизной в смысле Александрова также является группой Ли.Fukaya, Kenji; Yamaguchi, Takao Isometry groups of singular spaces. Math. Z. 216 (1994), no. 1, 31–44.
Примечания
Литература
Категория:Риманова (и псевдориманова) геометрия