Теорема Гуревича — фундаментальный результат алгебраической топологии, связывающей гомотопическую теорию с теорией гомологии с помощью отображения, известного как гомоморфизм Гуревича.
Теорема названа в честь Витольда Гуревича; она обобщает более ранние результаты Анри Пуанкаре.
Формулировка
Пусть — линейно связное топологическое пространство и — целое положительное число. Гомоморфизм Гуревича:
определяется следующим образом: если — образующая , то гомотопический класс отображения отображается в .
При этот гомоморфизм индуцирует изоморфизм:
между абеленизацией фундаментальной группы и первой гомологической группой.
Если и — -связно, то гомоморфизм Гуревича является изоморфизмом. Более того, является эпиморфизмом.
Литература
Категория:Теория гомотопий Категория:Теоремы топологии