Псевдомногообразие в универсальной алгебре — класс конечных алгебраических систем фиксированной сигнатуры, замкнутый относительно гомоморфных образов, подсистем и декартовых произведений конечных семейств. Псевдоквазимногообразие — класс конечных систем, замкнутый относительно подсистем и конечных декартовых произведений. Конечно-замкнутые варианты понятий многообразия и квазимногообразия соответственно.
Для псевдомногообразий в общем случае не выполняется теорема Биркгофа, то есть, их нельзя определить тождествами в классе конечных систем, но во многих случаях существуют похожие результаты или слабые её вариантыE.g. Banaschewski, B. (1983), «The Birkhoff Theorem for varieties of finite algebras», Algebra Universalis, Volume 17(1): 360—368, DOI 10.1007/BF01194543Jean-Eric Pin, Pascal Weil. A Reiterman theorem for pseudovarieties of finite first-order structures . Algebra Universalis, Springer Verlag, 1996, 35 (4), pp.577-595. hal-00143951. В частности, Эйленбергом и в 1976 году установлено, что всякое псевдомногообразие конечной сигнатуры можно финально определить некоторым множеством тождеств, то есть, некоторая система принадлежит псевдомногообразию тогда и только тогда, когда она удовлетворяет почти всем из заданного множества тождеств. При этом любое псевдоквазимногообразие можно определить квазитождествами в классе конечных систем.
Псевдомногообразия имеют особое значение при изучении конечных полугрупп, в теориях автоматов и формальных языков.
Примечания
Литература
Категория:Универсальная алгебра