Качающийся факториал () — функция, определённая на множестве неотрицательных целых чисел . Обозначается , произносится эн качающийся факториа́л.
Качающийся факториал натурального числа определяется следующей формулой:
Данная дробь всегда будет целым числом по простой причине — она кратна биномиальному коэффициенту , который равен в точности .
Из первой формулы можем получить новое определение факториала натурального числа :
Качающийся факториал назван именно так из-за его графика функции, напоминающий функцию качения.
Разложение на простые множители
Доказательство (предложено здесь)
Последовательность качающегося факториала в OEIS Последовательность качающегося факториала в Онлайн-Энциклопедии целочисленных последовательностей указана под кодировкой A056040.
Ниже приведены первые 10 значений функции качающегося факториала: + Значения факториала (OEIS A056040)01234567891011121314151617181920212223241126630201407063025227729241201234325148012870218790486209237801247563879876705432162249362704156
См. также Факториал Комбинаторика Логарифм Пол и потолок (функции)
Список литературы
Категория:Математические знаки Категория:Последовательности Категория:Теория чисел Категория:Целочисленные последовательности Категория:Функции