Пространство квадратично-суммируемых последовательностей — метрическое пространство, одно из базовых , состоит из бесконечных последовательностей чисел для которых ряд:
сходится и в котором определено расстояние между двумя точками как Соболев В. И. Лекции по дополнительным главам математического анализа. — М., Наука, 1968. — с. 32: .
Стандартное обозначение — . Единственное из пространств последовательностей , являющееся гильбертовым.
Сумма элементов и умножение на вещественное число определяются покомпонентно по аналогии с евклидовым пространством: , .
Скалярное произведение: .
Норма в таком пространстве определяется как: .
Примеры: бесконечные последовательности вида входят в , так как ряд сходится; коэффициенты ряда Фурье таковы, что , что следует из неравенства Бесселя.
Любое евклидово пространство является подпространством пространства , что следует из возможности представления его точек в виде .
Квантовая механика первоначально была разработана в виде двух эквивалентных теорий: матричной механики Гейзенберга, использующей пространство , и волновой механики Шрёдингера, использующей изоморфное ему гильбертово пространство .
Пространство иногда называют координатным гильбертовым пространством.
См. также Пространство ограниченных последовательностей
Примечания
Литература
Категория:Функциональный анализ