Теорема Шварца о дуге даёт ограничения на длину дуги с кривизной не превышающей определённого значения. Теорема приписывается Герману Шварцу, в честь которого и названа. W. Blaschke, Vorlesungen uber Differentialeometrie, Vol. 1, third revised edition 1945,Dover, New York, pg. 63. S. S. Chern, Differential Geometry, Mimeographed notes—University of Chicago, 1954. E. Schmidt, Uber das eoctremum der Bogenldnge einer raumkurve bei vorgeschreibeneneinschrdnkungen ihrer krummung, Sitzungsberichte Akad. Berlin (1925), 485-490. A. Schur, Uber die Schwarzsche extremaleigenschaft des kreises unter den kurvenkonstanter Krummung, Mathematische Annalen, 83 (1921), 143-148.
Формулировка Предположим, что пара точек и разбивает единичную окружность на две дуги с длинами . Тогда любая кривая кривизны не больше 1, соединяющая точки и , имеет длину либо не больше , либо не меньше
Вариации и обобщения Лемма о луке доказанная появилась как обобщение теоремы Шварца.Schur, Axel; Über die Schwarzsche Extremaleigenschaft des Kreises unter den Kurven konstanter Krümmung. Math. Ann. 83 (1921), no. 1-2, 143–148.
Примечания
Категория:Дифференциальная геометрия поверхностей