Сложность — характеристика, отражающая степень трудности для понимания, создания и верификации системы или элемента системы; степень трудности понимания и решения проблемы, задачи. Сложность системы или элемента системы может быть выражена через сложность соответствующих проблем и задач их понимания, создания и верификации.

Согласно энциклопедии Британника, научная теория сложности направлена на изучение таких поведенческих явлений некоторых систем, которые невозможно объяснить посредством анализа элементов этих систем. «Сложность» обычно используется для характеристики эмерджентного поведения систем. При этом сложность поведения системы может значительно, полиномиально с высокой степенью и выше, превосходить сумму сложностей поведения входящих в систему элементов.

По состоянию используются несколько подходов к характеристике понятия сложностиJ. M. Zayed, N. Nouvel, U. Rauwald, O. A. Scherman. Chemical Complexity — supramolecular self-assembly of synthetic and biological building blocks in water. Chemical Society Reviews, 2010, 39, 2806—2816 http://pubs.rsc.org/en/Content/ArticleLanding/2010/CS/b922348g . утверждает, что «даже среди ученых нет единого определения сложности — и это научное понятие традиционно объяснялось на конкретных примерах». В конечном итоге Джонсон принимает определение «науки о сложности», как науки, «изучающей явления, возникающие в результате взаимодействия совокупности объектов».

Неупорядоченная и упорядоченная сложность В 1948 году Уоррен Уивер провёл различие между двумя формами сложности: неупорядоченной сложностью и упорядоченной сложностью. Явления неупорядоченной сложности рассматриваются с использованием теории вероятностей и статистической механики, в то время как упорядоченная сложность имеет дело с явлениями, которые требуют одновременного рассмотрения значительного числа факторов, взаимосвязанных в единое целое. Работа Уивера 1948 года повлияла на последующие исследования сложности.

Одна из проблем при решении вопроса о сложности заключается в формализации интуитивного различия между системами с большим количеством случайных взаимодействий и системами, в которых количество взаимодействий хотя и велико, но сами взаимодействия происходят в рамках некоторых ограничений и связаны с корреляцией между элементами. Уивер решал эту проблему тем, что проводил различие между неупорядоченной и упорядоченной сложностью.

По мнению Уивера, неупорядоченная сложность возникает из-за того, что конкретная система имеет очень большое количество частей. Хотя взаимодействия частей в ситуации неупорядоченной сложности можно рассматривать как в значительной степени случайные, свойства системы в целом можно понять с помощью вероятностных и статистических методов.

Ярким примером неупорядоченной сложности являются молекулы газа в контейнере. Некоторые предполагают, что систему неупорядоченной сложности можно сравнить с (относительной) простотой планетных орбит — последние можно предсказать, применив законы движения Ньютона. Конечно, большинство реальных систем, включая планетные орбиты, в конечном итоге становятся теоретически непредсказуемыми даже с использованием ньютоновской динамики, как обнаружено современной теорией хаоса.

Упорядоченная сложность, с точки зрения Уивера, заключается в неслучайном или коррелированном взаимодействии между частями. Эти коррелированные взаимодействия создают скоординированную структуру, которая как система может взаимодействовать с другими системами. Скоординированная система проявляет свойства, не характерные для её частей. Можно сказать, что упорядоченный аспект этой системы «возникает» без какой-либо «направляющей руки».

Количество частей не должно быть очень большим, чтобы конкретная система имела эмерджентные свойства. Систему упорядоченной сложности можно понять по её свойствам (поведению) посредством моделирования и симуляции, в частности, компьютерного моделирования. Примером упорядоченной сложности является городской квартал как живой механизм, с его жителями как частями системы.

Источники и факторы Обычно существуют принципы, которые можно использовать для объяснения происхождения сложности в данной системе.

Источником неупорядоченной сложности является большое количество частей в системе и отсутствие корреляции между её элементами.

В случае самоорганизующихся живых систем полезная упорядоченная сложность возникает из-за того, что мутировавшие организмы отбираются для выживания своей средой из-за их дифференциальной репродуктивной способности или, по крайней мере, преимуществ перед менее упорядоченными сложными организмамиUlanowicz, Robert, «Ecology, the Ascendant Perspective», Columbia, 1997.

Сложность объекта или системы — свойство относительное. Например, для многих функций (задач) такая вычислительная сложность, как время вычислений, меньше, когда используются многоленточные машины Тьюринга, чем когда используются машины Тьюринга с одной лентой. Машины с произвольным доступом к памяти позволяют ещё больше уменьшить временную сложность (Greenlaw and Hoover 1998: 226), в то время как индуктивные машины Тьюринга могут снизить даже класс сложности функции, языка или множества (Burgin 2005). Это показывает, что инструменты деятельности могут быть важным фактором сложности.

Конкретизация понятия сложности в различных областях науки В различных областях науки применяются специализированные, более узкие определения сложности:

В теории сложности вычислений изучается , необходимых для выполнения алгоритмов. Самыми распространёнными типами вычислительной сложности являются: временная сложность задачи, равная количеству шагов, необходимых для решения отдельной задачи, в зависимости от размера входных данных (обычно измеряемых в битах) с использованием наиболее эффективных алгоритмов, пространственная сложность задачи, равная объёму памяти, используемой алгоритмом (например, ячейки ленты), которая требуется для решения отдельной проблемы, как функция размера входных данных (обычно в битах), при использовании наиболее эффективного алгоритма. Это позволяет классифицировать вычислительные задачи по классам сложности (например, P, NP и т. д.). Аксиоматический подход к вычислительной сложности был разработан Мануэлем Блюмом. Он позволяет вывести многие свойства мер вычислительной сложности, таких как временная сложность или пространственная сложность, из свойств аксиоматически определённых мер. В алгоритмической теории информации колмогоровская сложность (также называемая описательной сложностью, алгоритмической сложностью или алгоритмической энтропией) строки — это длина самой короткой программы, которая выводит эту строку. Минимальная длина сообщения — это практическое применение этого подхода. Изучаются различные виды колмогоровской сложности: равномерная сложность, префиксная сложность, монотонная сложность, ограниченная по времени сложность по Колмогорову и ограниченная по пространству сложность по Колмогорову. Аксиоматический подход к колмогоровской сложности, основанный на аксиомах Блюма (Blum 1967), был предложен Марком Бургиным в статье, представленной для публикации Андреем КолмогоровымBurgin, M. (1982) Generalized Kolmogorov complexity and duality in theory of computations, Notices of the Russian Academy of Sciences, v.25, No. 3, pp. 19-23. Аксиоматический подход охватывает другие подходы к колмогоровской сложности. Можно рассматривать различные виды колмогоровской сложности как частные случаи аксиоматически определённой обобщенной колмогоровской сложности. Вместо того, чтобы доказывать аналогичные теоремы, такие как основная теорема инвариантности, для каждой конкретной меры, можно легко вывести все такие результаты из одной соответствующей теоремы, доказанной в аксиоматической ситуации. Это общее преимущество аксиоматического подхода в математике. Аксиоматический подход к сложности Колмогорова получил дальнейшее развитие в книге (Burgin 2005) и был применен к программным метрикам (Burgin and Debnath, 2003; Debnath and Burgin, 2003). В теории информации сложность информации — это флуктуация информации по отношению к информационной энтропии. Она выводится из флуктуаций преобладания порядка и хаоса в динамической системе и используется в качестве меры сложности во многих различных областях. При обработке информации сложность — это мера общего количества свойств, передаваемых объектом и обнаруживаемых наблюдателем. Такой набор свойств часто называют состоянием. В физических системах сложность — это мера вероятности вектора состояния системы. Её не следует путать с ; это особая математическая мера, в которой два различных состояния никогда не объединяются и не считаются равными, как это делается с понятием энтропии в статистической механике. В динамических системах статистическая сложность измеряет размер минимальной программы, способной статистически воспроизвести шаблоны (конфигурации), содержащиеся в наборе данных (последовательности). В то время как алгоритмическая сложность подразумевает детерминированное описание объекта (оно измеряет информационное содержание отдельной последовательности), статистическая сложность, такая как , подразумевает статистическое описание и относится к ансамблю последовательностей, генерируемых определённым источником. Формально статистическая сложность воссоздает минимальную модель, содержащую совокупность всех траекторий, имеющих одинаковое вероятностное будущее, и измеряет энтропию распределения вероятностей состояний в этой модели. Это вычислимая и независимая от наблюдателя мера, основанная только на внутренней динамике системы, которая использовалась в исследованиях возникновения и самоорганизации. В математике является важной темой при изучении конечных полугрупп и автоматов. В сложность является продуктом многообразия связей между компонентами системыПример из теории сложных сетей: «Complex Structures and International Organizations » ( См. также: французскую версию ). и определяется очень неравномерным распределением определённых показателей (некоторые элементы сильно связаны, а некоторые связаны очень мало, см. сложная сеть).

Другие области науки вводят менее точно определённые понятия сложности:

Сложная адаптивная система имеет некоторые или все следующие атрибуты: Количество частей (и типов частей) в системе и количество отношений между частями нетривиально — однако нет общего правила, чтобы отделить «тривиальное» от «нетривиального»; Система имеет память или обратную связь; Система может адаптироваться в зависимости от своей истории или обратной связи; Отношения между системой и её окружением нетривиальны или нелинейны; На систему может влиять окружающая среда или она может адаптироваться к ней; Система чувствительна к начальным условиям.

Изучение Сложность всегда была частью нашей окружающей среды, и поэтому многие области науки имеют дело со сложными системами и явлениями. С одной стороны, то, что в какой-то степени сложно — отображение вариаций без случайности — представляет наибольший интерес, учитывая результаты, найденные в ходе исследований.

Термин «сложный» часто путают с термином «запутанный». В теории систем разница между запутанным и сложным — это разница между бесчисленными соединительными «ходами» и эффективными «интегрированными» решениями, то есть «сложное» противоположно «независимому», а «запутанное» противоположно «простому».

Хотя в некоторых областях науки были предложены конкретные определения сложности, в последнее время наблюдается движение по перегруппировке наблюдений из разных областей для изучения сложности как единого явления, будь то муравейники, человеческий мозг, фондовые рынки или социальные системы. Одна из таких междисциплинарных групп областей — .

Темы исследований

Поведение Часто говорят, что поведение сложной системы связано с возникновением и самоорганизацией. Теория хаоса исследовала чувствительность систем к изменениям начальных условий как одну из причин сложного поведения.

Механизмы