Необычное число — натуральное число , наибольший простой множитель которого строго больше .
У -гладкого числа все простые множители меньше или равны , поэтому необычное число не--гладкое.
Все простые числа необычны. Для любого простого его кратные, меньшие , являются необычными, то есть , у которых плотность в интервале .
Первые несколько необычных чисел: 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67…
Первые несколько непростых необычных чисел: 6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102….
Если обозначить количество необычных чисел, меньших или равных , через , то ведёт себя следующим образом:
{| class="wikitable"
|10 |6 |0,6 |- |100 |67 |0,67 |- |1000 |715 |0,72 |- |10000 |7319 |0,73 |- |100000 |73322 |0,73 |- |1000000 |731660 |0,73 |- |10000000 |7280266 |0,73 |- |100000000 |72467077 |0,72 |- |1000000000 |721578596 |0,72
Рихард Шрёппель установил в 1972 году, что асимптотическая вероятность того, что случайно выбранное число является необычным, равна ln (2):
Примечания
Ссылки
Категория:Целочисленные последовательности