Алгебра Дэффина — Кеммера — Петье (ДКП — алгебра) — алгебра, образуемая матрицами Дэффина — Кеммера — Петье. В математической физике матрицы Дэффина — Кеммера — Петье используются в уравнении Даффина — Кеммера — Петье, служащим для релятивистски-инвариантного описания элементарных частиц со спином 0 и спином 1 в стандартной модели. ДКП-алгебра также называется «мезонной алгеброй»Jacques Helmstetter, Artibano Micali: About the Structure of Meson Algebras, Advances in Applied Clifford Algebras, vol. 20, no. 3-4, pp. 617—629, , abstract. Введена в науку , Н. Кеммером и Д. Петье.
Определения Матрицы Дэффина — Кеммера — Петье определяются посредством уравненияСм. вводную главу: Ю. В. Павлов: Duffin-Kemmer-Petiau equation with nonminimal coupling to curvature, Gravitation & Cosmology, vol. 12 (2006), no.2-3, pp. 205—208:
где — состоящая из констант диагональная матрица. Матрицы Дэффина — Кеммера — Петье , для которых состоят из диагональных элементов (+1,-1,…,-1), используются в уравнении Дэффина-Кеммера-Петье. Пятимерные ДКП-матрицы могут быть представлены какSee for example I. Boztosun, M. Karakoc, F. Yasuk, A. Durmus: Asymptotic Iteration Method Solutions to the Relativistic Duffin-Kemmer-Petiau Equation, Journal of Mathematical Physics vol. 47, 062301 (2006), , arXiv: math-ph/0604040v1 (submitted 18 April 2006)Anton Z. Capri: Relativistic quantum mechanics and introduction to quantum field theory, World Scientific, 2002, , https://books.google.com/books?id=tTJHB5hepQUC&pg=PA25 p. 25]: , , , Эти пятимерные ДКП-матрицы используются для релятивистски-инвариантного представления элементарных частиц со спином 0. Для частиц со спином 1 используются 10-мерные ДКП-матрицы. ДКП-алгебра может быть сведена к прямой сумме неприводимых подалгебр для бозонов со спином 0 и спином 1, причем подалгебры определяются правилами умножения для линейно независимых базисных элементовEphraim Fischbach, Michael Martin Nieto, C. K. Scott: Duffin Kemmer Petiau subalgebras: Representations and applications, (Journal of Mathematical Physics, vol. 14, no. 12, 1760 (1973), (abstract).
Уравнение Дэффина — Кеммера — Петье Уравнением Дэффина — Кеммера — Петье (ДКП-уравнением, уравнением Кеммера) называется релятивистское волновое уравнение, которое служит для описания элементарных частиц со спином 0 и 1 в стандартной модели. Для элементарных частиц с ненулевой массой ДКП-уравнение имеет вид
где — матрицы Дэффина — Кеммера — Петье, — масса частицы, — её волновая функция, — постоянная Планка, — скорость света. Для безмассовых частиц, член заменяется сингулярной матрицей которая подчиняется уравнениям и .
ДКП-уравнение для частиц со спином 0 тесно связано с уравнением Клейна — ГордонаR. Casana, V.Ya. Fainberg, J.T. Lunardi, R.G. Teixeira, B.M. Pimentel: Massless DKP fields in Riemann-Cartan space-times, arXiv: gr-qc/0209083v2 (submitted 23 September 2002, version of 12 March 2003) и уравнение для частиц со спином 1 с уравнением ПрокаSergey Kruglov: Symmetry and electromagnetic interaction of fields with multi-spin. A Volume in Contemporary Fundamental Physics, , 2000, p. 26 . Оно страдает тем же недостатком, что и уравнение Клейна-Гордона, поскольку требует отрицательной вероятности. Также могут быть сформулированы в терминах ДКП-матрицIgor V. Kanatchikov: On the Duffin-Kemmer-Petiau formulation of the covariant Hamiltonian dynamics in field theory , hep-th/9911/9911175v1 (submitted 23. November 1999).
История Алгебра Дэффина — Кеммера — Петье была введена в науку в 1930-х годах Р. ДэффиномR.J. Duffin: On The Characteristic Matrices of Covariant Systems, Phys. Rev. Lett., vol. 54, 1114 (1938), , Н. КеммеромN. Kemmer: The particle aspect of meson theory , Proceedings of the Royal Society A, vol. 173, pp. 91-116 (1939), и Д. ПетьеG. Petiau, University of Paris thesis (1936), published in Acad. Roy. de Belg., A. Sci. Mem. Collect.vol. 16, N 2, 1 (1936),
Дальнейшее чтение M. C. B. Fernandes, J. D. M. Vianna: On the generalized phase space approach to Duffin-Kemmer-Petiau particles, Foundations of Physics, vol. 29, no. 2, pp. 201—219, 1999, (abstract) Marco Cezar B. Fernandes, J. David M. Vianna: On the Duffin-Kemmer-Petiau algebra and the generalized phase space, Brazilian Journal of Physics, vol. 28 n. 4, São Paulo, December 1998, ISSN 0103-9733, (full text ) Pavel Winternitz et al. (eds.): Symmetry in physics: in memory of Robert T. Sharp, CRM Proceedings and Lecture Notes, 2004, , section «Bhabha and Duffin-Kemmer-Petiau equations: spin zero and spin one», p. 50 ff. V. Ya. Fainberg, B. M. Pimentel: Duffin-Kemmer-Petiau and Klein-Gordon-Fock Equations for Electromagnetic, Yang-Mills and external Gravitational Field Interactions: proof of equivalence, hep-th/0003283, submitted 30. March 2000
Примечания
Категория:Алгебры над кольцами