Уравнением пятой степени называют уравнение вида:
Теорема Виета для уравнения пятой степени Корни уравнения пятой степени связаны с коэффициентами следующим образом:
Решение Точной формулы решения уравнения пятой степени в радикалах не существует. Если , то уравнение имеет вид:
, где выносим за скобки (см. Сводное уравнение)
, где один из корней равен нулю.
В скобках уравнение четвертой степени.
Если , уравнение биквадратное. Один из корней равен нулю, остальные корни ищут по формуле
.
Если , уравнение в скобках имеет вид
, где выносим за скобки:
, где один из корней ноль, остальные три корня ищем по формуле Кардано.
Также, решение общего уравнения пятой степени может быть сведено с помощью замен и преобразования Бринга-Жерара к уравнению вида
Решение уравнения вида может быть представлено в виде ряда:
Пример Решите уравнение
.
Решение. Выносим за скобки:
.
Раскладываем на множители:
.
Уравнение имеет пять корней:
, , , , .
Примечания
Ссылки О решении уравнения пятой степени О решении уравнений высших степеней
Категория:Алгебраические уравнения