Штрих Ше́ффера (NAND, отрицание конъюнкции) — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 году.
Штрих Шеффера, обычно обозначаемый | или ↑, эквивалентен операции И-НЕВ Юникоде для операции И-НЕ предусмотрен символ . и задаётся в виде двумерной (двухаргументной, двухкоординатной) диаграммы (двумерного массива) из четырёх ячеек: x↑y = x NAND y = NOT(x AND y) = !(x&&y) y 1 0 1 1 x на которой сразу видно, что функция симметрична относительно главной диагонали, или таблицей истинности из трёх колонок (двенадцать ячеек): X Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Таким образом, высказывание означает, что и несовместны, то есть не являются истинными одновременно. От перемены мест операндов результат операции не изменяется.
Инверсией штриха Шеффера является конъюнкция.
Штрих Шеффера, как и стрелка Пирса, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. То есть, используя только штрих Шеффера, можно построить все остальные операции. Например, — отрицание; — дизъюнкция; — конъюнкция; — импликация.
В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента. С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих логические выражения схем и тем самым снижает их надёжность. Примером может являться промышленные серии 74 (США), 155 (СССР).
Элемент 2И-НЕ (2-in NAND), реализующий штрих Шеффера, обозначается следующим образом (по стандартам ANSI):
В европейских стандартах принято другое обозначение:
См. также Идентичность Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Эквиваленция Исключающее или Обратная импликация Таблица истинности
Примечания
Литература
Белоусов А. Алгебра логики и цифровые компьютеры
Категория:Логические элементы Категория:Бинарные операции