Когомологии Дольбо — аналог когомологий де Рама для комплексных многообразий. Названны в честь Пьера Дольбо.
Пусть M — комплексное многообразие. Тогда группы когомологий Дольбо зависят от пары целых чисел p и q и строятся из комплексных дифференциальных форм степени (p, q).
Построение групп когомологий
Пусть Ω p, q — векторное расслоение комплексных дифференциальных форм степени (p,q) и
— оператор Дольбо. Напомним, что
Этот оператор можно использовать для определения когомологий. В частности, определите когомологии как фактор-пространство
Теорема Дольбо Теорема Дольбо является комплексным аналогом теоремы де Рама. Она утвержадет, что когомологии Дольбо изоморфны когомологиям пучка пучка голоморфных дифференциальных форм. То есть
где пучок голоморфных p-форм на M.
Литература
Категория:Комплексные многообразия