Электри́ческая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности аккумулировать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы (конденсатора), представленного в виде двухполюсника.

В Международной системе единиц (СИ) ёмкость измеряется в фарадах, общепринятое обозначение ёмкости: .

Ёмкость рассчитывается как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между проводником и бесконечностью или между проводниками , где — заряд, — потенциал проводника, — потенциал другого проводника или потенциал на бесконечности (как правило, принимаемый за нуль).

Ёмкость зависит от геометрии и формы проводников и электрических свойств окружающей среды (её диэлектрической проницаемости).

Определение. Некоторые формулы Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид , где — заряд, — потенциал проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара (или сферы) радиуса равна (в системе СИ):

где — электрическая постоянная (8,854 Ф/м), — относительная диэлектрическая проницаемость.

Для системы из двух проводников, разделённых диэлектриком или вакуумом и обладающих равными по числу, но противоположными по знаку зарядами , ёмкость (взаимная ёмкость) определяется как отношение величины заряда к разности потенциалов проводников. Если принять потенциал одного из проводников за нуль, формула останется в силе и для этого случая.

Дискретный элемент электрической цепи на базе вышеописанной системы, обладающий значительной ёмкостью, называется конденсатором. Два проводника при этом именуются обкладками.

Для плоского конденсатора ёмкость равна: , где — площадь обкладки (подразумевается, что обкладки одинаковы), — расстояние между обкладками.

Электрическая энергия, запасённая конденсатором, составляет , где — напряжение между обкладками.

Обозначение и единицы измерения Ёмкость принято обозначать большой латинской буквой (от — ёмкость, вместимость).

В системе единиц СИ ёмкость выражается в фарадах«Электроёмкость» — статья в Малой советской энциклопедии; 2 издание; 1937—1947 гг., сокращённо «Ф». Проводник обладает ёмкостью в один фарад, если при величине потенциала его поверхности один вольт этот проводник несёт заряд в один кулон. Один фарад — очень большая ёмкость, реальные проводники обладают ёмкостью порядка нано- или микрофарад. «Фарад» назван в честь английского физика Майкла Фарадея.

Единицей измерения ёмкости в системе СГС является сантиметр. Соотношение: 1 см ёмкости ≈ 1,1126 пФ; 1 Ф = 8,988×1011 см ёмкости.

Свойства ёмкости Ёмкость всегда положительнаЗдесь имеется в виду настоящая ёмкость; в электронике можно создать искусственно элементы, зависимость в которых будет убывающей — такие элементы можно условно назвать (по их поведению в электрической цепи) элементами с отрицательной ёмкостью, однако они не имеют отношения к предмету данной статьи., за исключением случаев некоторых структур с сегнетоэлектриками. Ёмкость зависит только от геометрических размеров проводника и диэлектрических свойств среды (для конденсатора — заполняющего его материала изолятора). Ёмкость опосредованно зависит от температуры и частоты сигнала (через зависимость проницаемости среды от соответствующих величин). В случае среды с постоянными значениями ёмкость является константой, но в случае нелинейной среды, когда зависит от напряжённости электрического поля, ёмкость будет изменяться с напряжением. Применительно к цепи синусоидального тока с частотой , элементу «ёмкость» может быть приписано реактивное сопротивление . Напряжение на ёмкости не может изменяться скачкомСм., напр. в книге: О. И. Клюшников, А. В. Степанов. Теоретические основы электротехники , РГППУ, Екатеринбург, 2010 — стр. 9..

Дифференциальная ёмкость Дифференциальной (малосигнальной) ёмкостью называется производная от заряда проводника по потенциалу , которая определяется для выбранных условий . Эта величина характеризует изменение напряжения при малом изменении заряда. Если зависимость заряда от потенциала линейна, то , но практически встречаются и более сложные случаи.

Широкое распространение получили измерения так называемых вольт-фарадных характеристик структур металл-диэлектрик-полупроводник — зависимостей при разных частотах изменения потенциала со временем по закону . Такие измерения дают важную информацию о качестве диэлектрика.

Электрическая ёмкость некоторых систем Вычисление электрической ёмкости системы требует решение Уравнения Лапласа ∇2φ = 0 с постоянным потенциалом φ на поверхности проводников. Это тривиально в случаях с высокой симметрией. Нет никакого решения в терминах элементарных функций в более сложных случаях.

В квазидвумерных случаях аналитические функции отображают одну ситуацию на другую, электрическая ёмкость не изменяется при таких отображениях. См. также Отображение Шварца — Кристоффеля.

+ Электрическая ёмкость простых систем (СГС) Вид Ёмкость Комментарий Плоский конденсатор S: Площадьd: Расстояние Два коаксиальных цилиндра l : ДлинаR1: РадиусR: Радиус Две параллельные проволоки a: Радиус d: Расстояние, d > 2a Проволока параллельна стене a: Радиус d: Расстояние, d > a l: Длина Две параллельныекопланарные полосы d: Расстояниеw1, w: Ширина полосkm: d/(2wm+d) k2: k1k2K: Эллиптический интегралl: Длина Два концентрических шара R1: РадиусR2: Радиус Два шара одинакового радиуса a : Радиусd: Расстояние, d > 2aD = d/2a γ: Постоянная Эйлера Шар вблизи стены a: Радиусd: Расстояние, d > aD = d/a Шар a: Радиус Круглый диск a : Радиус Тонкая прямая проволока, ограниченная длина a: Радиус проволокиl: ДлинаΛ: ln(l/a)

Эластанс Величина, обратная ёмкости, называется эластанс (эластичность). Единицей эластичности является дараф (daraf), но он не определён в системе физических единиц измерений СИ.

См. также Квантовая ёмкость

Примечания

Литература

Категория:Электричество