Спутывающая переменная, спутывающий фактор, конфаундер — переменная в статистике, которая влияет как на зависимую, так и на независимую переменные, результатом чего является ложная зависимость. Спутывание — это причинная концепция, элемент каузальной модели, и как таковая она не может быть описана в терминах корреляций или ассоциацийPearl, J., (2009). Simpson’s Paradox, Confounding, and Collapsibility In Causality: Models, Reasoning and Inference (2nd ed.). New York : Cambridge University Press.. Конфаундеры являются одним из видов переменных в наряду с модераторами, медиаторами и коллайдерами.
Определение
Спутывание можно определить в терминах (как на рисунке выше). Пусть X — некоторая независимая переменная, а Y — некоторая зависимая переменная. Чтобы оценить влияние X на Y, статистик должен исключить влияние посторонних переменных, которые влияют как на X, так и на Y. Мы говорим, что X и Y спутываются с некоторой переменной Z всякий раз, когда Z причинно влияет как на X, так и на Y.
Пусть — вероятность события Y = y при гипотетическом вмешательстве X = x. X и Y не спутываются тогда и только тогда, когда выполняется следующее условие:
для всех значений вероятностей события X = x и события Y = y, где — это условная вероятность X = x. Интуитивно это равенство утверждает, что X и Y не спутываются, если наблюдаемая связь между ними такая же, как и связь, которую можно было бы измерить в контролируемом эксперименте с x.
В принципе, определяющее равенство можно проверить на основе модели генерации данных, предполагая, что у нас есть все уравнения и вероятности, связанные с моделью. Это делается путём моделирования вмешательства (см. Байесовская сеть) и проверки того, равна ли результирующая вероятность Y условной вероятности . При этом оказывается, что свойств графа достаточно для проверки равенства .
Контроль Рассмотрим исследователя, пытающегося оценить эффективность лекарственного средства X на основе данных о населении, причём пациенты сами выбирали используемый препарат. Данные показывают, что пол (Z) влияет на выбор пациентом препарата, а также на его шансы на выздоровление (Y). В этом сценарии пол Z нарушает отношения между X и Y, поскольку Z является причиной как X, так и Y :
Имеем неравенство
,
поскольку наблюдаемая величина содержит информацию о корреляции между X и Z, а вмешивающаяся величина — нет (поскольку X не коррелирует с Z в рандомизированном эксперименте). Статистику нужна неискажённая оценка , но в случаях, когда доступны только данные наблюдений, неискажённая оценка может быть получена только путём учёта всех спутывающих факторов, а именно, учёта их различных значений и усреднённого результата. В случае единственного спутывающего фактора Z это приводит к «формуле корректировки»:
,
что даёт неискажённую оценку причинного воздействия X на Y. Та же формула работает при наличии нескольких спутывающих факторов, за исключением того, что в этом случае выбор набора Z, который гарантировал бы неискажённую оценку, должен производиться с осторожностью. Критерий правильного выбора спутывающих переменных называется бэкдорPearl, J., (1993). "Aspects of Graphical Models Connected With Causality, " In Proceedings of the 49th Session of the International Statistical Science Institute, pp. 391—401.Pearl, J. (2009). Causal Diagrams and the Identification of Causal Effects In Causality: Models, Reasoning and Inference (2nd ed.). New York, NY, USA: Cambridge University Press. и требует, чтобы выбранный набор Z «блокировал» (или перехватывал) каждый путь от X до Y, который заканчивается стрелкой в X. Такие множества называются «допустимый бэкдор» и могут включать в себя переменные, которые являются не общими причинами X и Y, а их заместителями.
Возвращаясь к примеру с лекарствами, поскольку Z соответствует требованию бэкдор (то есть перехватывает один путь ), то «формула корректировки» валидна:
.
Таким образом, исследователь может предсказать вероятный эффект от использования препарата на основе наблюдательных исследований, в которых условные вероятности, появляющиеся в правой части уравнения, можно оценить с помощью регрессии.
Вопреки распространённому мнению, добавление в набор Z может привести к искажению. Типичный контрпример возникает, когда Z является общим результатом X и Y, в этом случае Z не является спутывающим фактором (то есть пустое множество является допустимым для бэкдора) и учёт Z создаст искажение, известное как коллайдер или парадокс Берксона.
В общем случае спутывание можно контролировать с помощью корректировки тогда и только тогда, когда существует набор наблюдаемых ковариат, удовлетворяющих условию бэкдор. Более того, если Z является таким набором, то формула настройки уравнения (3) действительно <4,5>. Do-исчисление Джуды Перла даёт дополнительные условия, при которых P (y | do (x)) можно оценить, не прибегая к корректировке.
История Согласно Morabia (2011) понятие конфаундер происходит от средневекового латинского глагола «confudere» (от латинского: con = с + fusus = складывать или сливать вместе), означающего «смешивать», и, вероятно, было выбрано для обозначения путаницы между причиной, которую нужно оценить, и другими причинами, которые могут повлиять на результат и, таким образом, запутать или помешать желаемой оценке. Фишер использовал слово «спутывание» в своей книге 1935 года «Планирование экспериментов»Fisher, R. A. (1935). The design of experiments (pp. 114—145). для обозначения источника ошибки при описании идеального рандомизированного эксперимента. Согласно Vandenbroucke (2004), впервые использовал слово «спутывание» в современном смысле этого слова для обозначения «несопоставимости» двух или более множеств (например, подвергшихся воздействию и не подвергавшихся воздействию) в ходе наблюдательного исследования.
Формальные условия, которые определяют, почему одни множества «сопоставимы», а другие «несопоставимы», были разработаны в эпидемиологии Гренландом и Робинсом (1986) с использованием языка контрфактов Ежи Неймана (1935)Neyman, J., with cooperation of K. Iwaskiewics and St. Kolodziejczyk (1935). Statistical problems in agricultural experimentation (with discussion). Suppl J Roy Statist Soc Ser B 2 107—180. и (1974). Позже они были дополнены графическими критериями, такими как критерий бэкдор (Pearl 1993; Greenland, Pearl and Robins, 1999). Было показано, что графические критерии формально эквивалентны контрфактическому определениюPearl, J., (2009). Causality: Models, Reasoning and Inference (2nd ed.). New York, NY, USA: Cambridge University Press. но более прозрачны для исследователей, полагающихся на модели процессов.
Типы В случае того или иного фактора для здоровья человека, важно спутывание, чтобы выделить эффект от конкретной угрозы, такой как пищевая добавка, пестицид или новое лекарство. Для сложно набирать и проверять добровольцев с одинаковой предысторией (возраст, диета, образование, география и т. д.). А при и зависимые переменные могут вести себя сходным образом по несхожим причинам. Из-за невозможности контролировать качества добровольцев, спутывание является особой проблемой для исследований на людях. По этим причинам эксперименты, в отличие от наблюдательных исследований, являются способом избежать большинства форм спутывания.
В некоторых дисциплинах спутывание подразделяется на разные типы. В эпидемиологии одним из типов является «спутывание по показаниям», которое связано с искажением результатов наблюдательных исследований. Поскольку прогностические факторы могут влиять на решения о лечении (и искажать оценки эффектов лечения), контроль известных прогностических факторов может уменьшить эту проблему, но всегда остаётся вероятность того, что забытый или неизвестный фактор не был учтён или что факторы сложно взаимодействуют. Спутывание по показаниям считается наиболее важным ограничением наблюдательных исследований. На рандомизированные испытания не влияет спутывание по показаниям из-за .
Спутывающие переменные также можно разделить на категории в соответствии с их источником: выбор инструмента измерения (операционное спутывание), ситуационных характеристик (процедурное спутывание) или межличностных различий (личностное спутывание).
Операционное спутывание может иметь место как в экспериментальных, так и в неэкспериментальных исследованиях. Этот тип спутывания возникает, когда мера, предназначенная для оценки конкретной конструкции, непреднамеренно измеряет и что-то ещё. Процедурное спутывание может иметь место в лабораторном эксперименте или квазиэксперименте. Этот тип спутывания возникает, когда исследователь по ошибке позволяет другой переменной изменяться вместе с управляемой независимой переменной. Личностное спутывание возникает, когда две или более группы анализируются вместе (например, работники из разных профессий), несмотря на то, что они различаются по одной или нескольким другим (наблюдаемым или ненаблюдаемым) характеристикам (например, по полу).
Примеры Допустим, что кто-то изучает связь между очерёдностью рождения (1-й ребёнок, 2-й ребёнок и т. д.) и наличием у ребёнка синдрома Дауна. В этом исследовании возраст матери будет спутывающей переменной:
Более высокий возраст матери напрямую связан с синдромом Дауна у ребёнка Более высокий возраст матери напрямую связан с синдромом Дауна, независимо от очерёдности рождения (мать, имеющая первого или третьего ребёнка в возрасте 50 лет, представляет один и тот же риск) Возраст матери напрямую связан с очерёдностью рождения (2-й ребёнок, за исключением двойни, рождается, когда мать старше, чем она была на момент рождения 1-го ребёнка) Возраст матери не является следствием очерёдности рождения (наличие 2-го ребёнка не влияет на возраст матери)
При оценке риска такие факторы, как возраст, пол и уровень образования, часто влияют на состояние здоровья, поэтому их следует контролировать. Помимо этих факторов, исследователи могут не учитывать или не иметь доступа к данным о других причинных факторах. Примером может служить исследование влияния курения табака на здоровье человека. Курение, употребление алкоголя и диета связаны между собой. Оценка риска, которая учитывает последствия курения, но не учитывает потребление алкоголя или диету, может переоценить риск курения. Курение и спутывание рассматриваются при оценке профессионального риска, например, при оценке безопасности угледобычи. Когда нет большой выборки некурящих или непьющих, занимающихся определённой профессией, оценка риска может быть искажена в сторону выявления отрицательного воздействия профессии на здоровье.
Уменьшение возможности спутывания Вероятность появления и влияния спутывающих факторов может быть уменьшена за счёт увеличения видов и количества сравнений, выполняемых в исследовании. Если измерения или манипуляции с основными переменными спутаны (то есть существуют операционные или процедурные конфаундеры), анализ подгрупп может не выявить проблем в исследовании. Однако необходимо учесть, что увеличение количества сравнений может создать другие проблемы (см. Множественные сравнения).
Рецензирование — это процесс, который может помочь в сокращении случаев спутывания либо до проведения исследования, либо после того, как был проведён анализ. Рецензирование опирается на коллективную экспертизу в рамках дисциплины для выявления потенциальных слабых мест в дизайне и анализе исследования, включая то, как результаты могут зависеть от спутывания. Точно так же позволяет проверить надёжность результатов исследования при альтернативных условиях исследования или альтернативных подходах к анализу его результатов (например, с учётом возможных спутываний, не выявленных в первоначальном исследовании).
В зависимости от дизайна исследования существуют различные способы для исключения или контроля спутывающих переменных: