Теорема Софи Жермен — это утверждение, что если переменные x, y и z в уравнении являются нечетными простыми целыми числами, то одна из переменных должна делиться на 5. Эта доказательство является частным случаем решения Великой теоремы Ферма.
Описание Исследуя Великую теорему Ферма, Софи Жермен доказала следующую теорему:
В частности, если и просты (при этом называется числом Софи Жермен), то для справедлив первый случай теоремы Ферма.
Полезно иметь в виду, что любая -ая степень по модулю удовлетворяет сравнению
Действительно, если , где , то по малой теореме Ферма
При для любого простого существует только 2 несравнимых числа ξ , удовлетворяющих сравнению , а именно числа и
Поскольку 1 и −1 не являются соседними -ыми степенями по модулю , следовательно Условие 2 для выполняется автоматически
Поскольку не может делиться на простое число , то при Условие 3 также выполнено
Следствие Лежандра. Первый случай теоремы Ферма справедлив для простого показателя , если хотя бы одно из пяти чисел:
является простым числом
Следствие Вендта. Первый случай теоремы Ферма справедлив для простого показателя , если существует такое , что:
1). Число является простым числом, не делящим числа
2). Число не делится на
Число допускает 3 равнозначных определения:
а). , где
б). является определителем матрицы:
в). представляет собой т. н. результант многочленов и
Итальянские историки математики А. Чентина и А. Фьокка, исследовавшие письменное наследие С. Жермен, пришли к выводу, что её вклад в доказательство большой теоремы Ферма не ограничивается только теоремой Жермен, а простирается намного дальшеВиноградова Т. В. 2013. 02. 015. Чентина А., Фьокка А. Переписка между Софи Жермен и Карлом Фридрихом Гауссом. Centina A., Fiocca A. The correspondence between Sophie Germain and Carl Friedrich Gauss // Arch. For history of exact Sciences. — CN, 2012. — Vol. 66, n 6. — p. 582—602 //Социальные и гуманитарные науки. Отечественная и зарубежная литература. Сер. 8, Науковедение: Реферативный журнал. 2013 № 2..
Примечания
Ссылки
Категория:Теоремы теории чисел