Нормальная форма Хауэлла — аналог ступенчатого вида матрицы для матриц над кольцом остатков по модулю .
Определение Пусть — матрица над . Матрица находится в ступенчатом виде если она удовлетворяет следующим условиям:
Пусть — число ненулевых строк . Тогда первые строк матрицы ненулевые, Для , пусть — индекс первого ненулевого элемента в строке . Тогда .
Любую находящуюся в ступенчатом виде матрицу можно упростить элементарными преобразованиями таким образом, чтобы были выполнены следующие условия:
Для любого , ведущий элемент делит нацело, Для любых выполнено .
Про матрицу, удовлетворяющую условиям выше говорят, что она находится в приведённом ступенчатом виде.
Пусть — линейная оболочка строк матрицы . Матрица в приведённой ступенчатом виде находится в нормальной форме Хауэлла, если дополнительно выполнено следующее условие:
Пусть — элемент линейной оболочки строк , такой что для любого . Тогда , где — матрица составленная из строк с -й по -ю матрицы .
Свойства Пусть — матрицы над . Линейные оболочки их строк совпадают если и только если совпадают их нормальные формы Хауэлла. Например, для матриц
над , их нормальная форма Хауэлла совпадает и имеет вид
Литература
Категория:Нормальные формы матриц