Проходя через материал, фононы могут рассеиваться по нескольким механизмам: фонон-фононное рассеяние переброса, рассеяние на примесях или дефектах кристаллической решётки, фонон-электронное рассеяние и рассеяние на границе образца. Каждый механизм рассеяния можно охарактеризовать скоростью релаксации 1/ , обратному соответствующему времени релаксации.
Все процессы рассеяния можно учесть с помощью правила Маттиссена. Тогда суммарное время релаксации можно записать как:
Параметры , , , обусловлены рассеянием переброса, рассеянием на примесях, граничным рассеянием и фонон-электронным рассеянием соответственно.
Фонон-фононное рассеяние Для фонон-фононного рассеяния эффекты нормальных процессов (процессов, сохраняющих волновой вектор фонона - N процессов) игнорируются в пользу процессов переброса (U процессов). Поскольку нормальные процессы изменяются линейно с изменением , а процессы переброса зависят от , рассеяние переброса преобладает на высоких частотах . определяется как:
где – параметр Грюнайзена, – модуль сдвига, – объем, приходящийся на один атом, и —частота Дебая.
Трехфононный и четырехфононный процесс Традиционно перенос тепла в неметаллических твердых телах описывался процессом трехфононного рассеяния, а роль процессов четырехфононного рассеяния и рассеяния более высокого порядка считалась незначительной. Недавние исследования показали, что четырехфононное рассеяние может быть важным почти для всех материалов при высокой температуре и для некоторых материалов при комнатной температуре. Предсказанная значимость четырехфононного рассеяния в арсениде бора была подтверждена экспериментами.
Разностное рассеяние на примесях Разностное рассеяние на примесях определяется выражением:
где является мерой силы рассеяния примесей ; зависит от дисперсионных кривых.
При самых низких температурах вклад от рассеяния на границах всегда будет основным и низкотемпературная асимптотика теплопроводности трёхмерного кристалла имеет вид . Рассеяние на дислокациях и точечных дефектах будет давать вклад в сторону понижения теплопроводности при повышении температуры, уменьшая длину свободного пробега.
Рассеяние на границе образца Рассеяние на границе образца особенно важно для низкоразмерных наноструктур. В таких структурах скорость релаксации определяется выражением:
где – характерная длина системы, а представляет долю зеркально рассеянных фононов.
Параметр для произвольной поверхности требует сложных расчетов. Для поверхности, характеризующейся среднеквадратичной шероховатостью , зависящее от длины волны значение для можно рассчитать с помощью
где —угол падения.
При стандартном случае, то есть при , совершенно зеркальное рассеяние (т.е. ) потребует сколь угодно большой длины волны или, наоборот, сколь угодно малой шероховатости. Чисто зеркальное рассеяние не вносит связанного с границей увеличения теплового сопротивления. Однако в диффузионном пределе при скорость релаксации становится
Это уравнение также известно как предел Казимира.
Вышеописанные уравнения могут во многих случаях точно моделировать теплопроводность изотропных наноструктур с характерными размерами порядка длины свободного пробега фононов. В целом требуются более подробные расчеты, чтобы полностью описать взаимодействие фононов с границей на всех соответствующих колебательных модах в произвольной структуре.
Фонон-электронное рассеяние Рассеяние электрона на колебаниях кристаллической решетки описывается в терминах поглощения и испускания фононов движущимся электроном. Фононы представляют собой квазичастицы, описывающие возбуждения кристаллической решетки с некоторым законом дисперсии , где – квазиимпульс фонона, – его частота, а индекс нумерует различные ветви фононного спектра (акустические, оптические, продольные, поперечные). Процесс рассеяния соответствует передаче импульса и энергии от электрона колебаниям решетки и наоборот.
Фонон-электронное рассеяние также может вносить вклад, когда материал сильно легирован. Соответствующее время релаксации определяется как:
Параметр — концентрация электронов проводимости, ε — потенциал деформации, ρ — массовая плотность, m* — эффективная масса электрона. Обычно считается, что вклад в теплопроводность фонон-электронного рассеяния пренебрежимо мал.
См. также
Процессы переброса Электрон-фононное взаимодействие
использованная литература
Категория:Рассеяние Категория:Физика конденсированного состояния