В гидродинамике энстрофия может интерпретироваться как другой тип ; или, более конкретно, количество, непосредственно связанное с кинетической энергией в модели потока, которое соответствует эффектам диссипации в жидкости. Это особенно полезно при изучении турбулентных течений, и его часто идентифицируют при изучении двигателя, а также в области теории горения.
Для заданной области и однократно слабо дифференцируемого векторного поля , которое представляет поток жидкости, такой как решение уравнений Навье-Стокса, его энстрофия определяется как:
где . Эта величина совпадает с квадратом полунормы решения в пространстве Соболева .
В случае, когда поток несжимаемый или, что эквивалентно, , энстрофия может быть описана как интеграл от квадрата завихренность ,Doering, C.R. and Gibbon, JD (1995). Прикладной анализ уравнений Навье-Стокса, с. 11, издательство Кембриджского университета, Кембридж. .
или, с точки зрения скорости потока,
В контексте несжимаемых уравнений Навье-Стокса энстрофия проявляется в следующем полезном результате
Величина в скобках слева — это энергия потока, поэтому результат говорит о том, что энергия уменьшается пропорционально кинематической вязкости , умноженной на энстрофию.
Примечания
Источники
Категория:Механика сплошных сред Категория:Гидродинамика Категория:Классическая физика