Теорема Прохорова связывает равномерную плотность мер с относительной компактностью (и, следовательно, слабой сходимостью) в пространстве вероятностных мер. Названа в честь Юрия Васильевича Прохорова, который рассматривал вероятностные меры на полных сепарабельных метрических пространствах. Термин теорема Прохорова также применим к вариациям и обобщениям этой теоремы.
Формулировка Пусть — сепарабельное метрическое пространство. Обозначим через пространство всех вероятностных мер, определенных на борелевской сигма-алгебре . Тогда Множество вероятностных мер равномерно плотно тогда и только тогда, когда замыкание секвенциально компактно в пространстве, оснащенном топологией слабой сходимости. Пространство с топологией слабой сходимости метризуемо. Предположим дополнительно, что полное (иначе говоря, — польское пространство). Тогда существует полная метрика на , задающая топологию слабой сходимости. Более того, подмножество равномерно плотно тогда и только тогда, когда замыкание в компактно.
Категория:Теоремы математического анализа Категория:Теория меры