Сечение в классической геометрии является частным случаем пересечения множеств в математике. Первое множество является плоскостью и называется секущей плоскостью. Второе множество может быть трёхмерным или двумерным. В классической геометрии трёхмерное множество называется телом и определяется своей поверхностью. Поверхность тел задаётся различными движениями и вращениями прямой (конус, цилиндр) или окружности (сфера, тор) или состоит из граней — многоугольников. Основной интерес в геометрии, математике и практических приложениях представляют сечения поверхностей — плоские кривые, которые одновременно являются границами сечений тел.
Определения
Сечение тела «Фигура, которая образуется при пересечении тела с секущей плоскостью (то есть общая часть тела и секущей плоскости) называется сечением тела»Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.,. Геометрия. 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. — Изд. 19-е. — М.: Просвещение, 2009. — 384 с. — ISBN 978-5-09-021136-9.
Сечение поверхности тела Граница сечения тела называется сечением поверхности тела.
Сечение поверхности является кривой — как правило первичным объектом геометрического исследования.
Примеры Сечение шара — круг. Сечение сферы (сечение поверхности шара) — окружность. Если тело и его поверхность одноимённы, например, конус, то при отсутствии уточнения обычно имеют ввиду сечения поверхности. Конические сечения — окружность, эллипс, парабола, гипербола. Сечения тора — кривые Персея. Сечение многогранника — многоугольник.
Использование
Сечения являются важной составляющей начертательной геометрии. Задолго до европейцев Омар Хайям разработал метод нахождения действительных неотрицательных корней кубических уравнений в виде пересечения двух конических сечений .
Если задана непрерывная функция двух переменных , то сечение этой поверхности плоскостью параллельной плоскости координат (аргументов) называется линией уровня. Такие сечения широко используются в математике для наглядного представления функций двух переменных и как следствие очень широко используется в картографии. Не только для отображения высот местности (собственно геометрия), но и для отображения средних температур, сезонного уровня осадков, атмосферного давления и средней скорости ветра.
Изображение сечений материальных трёхмерных объектов для их конструирования является предметом черчения.
Примечания
Литература
Категория:Геометрические фигуры Категория:Элементарная геометрия