Данные для проведения графоаналитического отсеивающего эксперимента. Run X1 X2 X3 X4 X5 X6 1 − − − − 2 − − − − 3 − − − 4 − − − 5 − − − 6 − − − 7 − − − − 8

Метод Плакетта — Бермана — метод планирования эксперимента, представленный в 1946 году и Дж. П. БерманомR.L. Plackett and J.P. Burman, «The Design of Optimum Multifactorial Experiments», Biometrika 33 (4), pp. 305-25, June 1946 .

Метод позволяет выбрать несколько (обычно 3—5) наиболее важных факторов (предикторов). Далее эксперимент может быть оптимизирован с помощью , или . Плакет и Берман стремились организовать эксперименты для исследования зависимости некоторой измеряемой величины от ряда независимых переменных (факторов), каждая из которых принимает L уровней, таким образом, чтобы минимизировать дисперсию оценок этих зависимостей с использованием ограниченного числа экспериментов. Взаимодействия между факторами считались незначительными. Решение этой проблемы состоит в том, чтобы найти план эксперимента, в котором каждая комбинация уровней для любой пары факторов встречается одинаковое количество раз во всех экспериментальных запусках (см. таблицу). Полный факторный эксперимент удовлетворял бы этому критерию, но идея состояла в том, чтобы найти меньшие планы. Когда выделить независимый фактор невозможно, возникает спутывающая переменная. Минимальное количество экспериментов равно 4.

Пример

Цель испытания — определить факторы, которые улучшат срок службы изделия. Исследуются семь факторов. Двухуровневый полный факторный план потребовал бы 27-128 прогонов и, таким образом, был бы слишком трудоёмким и дорогостоящим. Поэтому вместо этого можно провести восьмикратный эксперимент Плакетта-Бермана.Wu, Jeff and Hamada, Michael, Experiments: Planning, Analysis, And Parameter Design Optimization, John Wiley & Sons, New York, 2000

Для уровней L=2, используется Построение Палея с квадратными матрицами, все элементы которых равны 1 или −1 (матрицы Адамара). Метод Палея можно использовать для создания матриц размера N, где N кратно 4. В частности, это работало для всех N до 100, кроме N=92. Однако, если N является степенью двойки, результирующий план идентичен дробно-факторному плану, поэтому планы Плакетта-Бермана в основном используются, когда N кратно 4, но не степени 2 (то есть N=12, 20, 24, 28, 36…). Если кто-то пытается оценить менее N параметров (включая общее среднее), то он просто использует подмножество столбцов матрицы.

Матрицы метода Плакетта — Бермана для серии экспериментов P.B.4 + + + + – – – + – – – + P.B.8 + + + + + + + + + – – – – + + – + + – – – + – – – + + – – + + – + – – – + – + – + – – – + – – + + – – – + + – + P.B.12 + + + + + + + + + + + + + + + – – – + – – – + + – – – + – – + – + + – + – + + + – – – – + – – + – – + – + + – + – – – + – – + – + + – + + – – – + – – + + – + – + + + – – – + – – + – – + – + + + – – – – + + + – – – + – + – – + – – + – + + + – – – – + – + + + – – + P.B.16 + + + + + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – – – + + + + + + – + – – – – + + + – – – + + + – – + + + + – – – – – – + + – + + + – – + + – – + – – – + – + – – + + – – + + + – – – + – – + – + + – + – – – + + – + – – – + – – + – + + – + + – – + + + – + – + – + – – + – – – + + – + – + – + – + – + – – – + – + + – + – – + – + – + – – + – – – + – + + – + + – + – – – + + – – + + – – + – – + + – – + – + + – – + + – – – + + – – – + + + – – – – + + + – + – – – – – – + + + + – + + – + P.B.20 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – + – + – – – – + + – – + – – + + + – + – + – – – – + + – – + – – + + + + – + – – – – + + – – + – – + + + – + + – – – – + + – – + – – + + + + – – + – + + + + – + – + – – – – + + – – – + – + – + – – – – + + – – + – – + + + + – + – – + + + + – + – + – – – – + – + – – + – – + + + + – + – + – – – – + + – – – + + – – + – – + + + + – + – – – + + + + – + – + – – – – + + – – + – – + + + – + – + – – – – + + – – + – + – + + – – + – – + + + + – + – + – – – – + – – + + + + – + – + – – – – + + – – + – – + – – + + + + – + – + – – – + – – + + – – + – – + + + + – + – + – – – – + – – – – + + – – + – – + + + + + – – – + + + + – + – + – – – – + + – + – – – + + – – + – – + + + + – + – + – – – – – – + + – – + – – + + + + – + + P.B.24 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – – + + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + – + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – – + – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + – + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + – + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – + – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – – + + – – + – + – – – – – + + + + – + + – + – – + – + – – – – – + + + + – + – + + – + – – + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – + + – – + + – – + – + – – – – – + + + + + – – + – – – – – + + + + – + – + + – – + + – + – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – + – + – – – – – – – + + + + – + – + + – – + + – – + + P.B.28 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + + – + – – + + – – – + – – + + – + – – + – + – + – – + + – + – – + – + – + – + + – + – – + + – – – + – – – + + – – – + – – + + – + – – + – + – + – + + – + – – – + – + + – + – – + + – – – + – – + + – + – – + – + – – + – + – + + – + – – + + – – – + – – + + – + – – + – – + – + – + – + + – + – – + + – – – + – – + + – + – – – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + – + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – – – – – + – + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + – + + – + – + + + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + – + – + + – – + + + + – – – – – – – – + + + + – – + + + + – + – – + + – + – – + – + – + – + + – + – – + + – – – – + – – + + – – – + – – + + – + – – + – + – + – + + – – + – – + – + – + – + + – + – – + + – – – + – – + + – – – + + – + – – + – + – + – + + – + – – + + – – – + – – – + + – – – + – – + + – + – – + – + – + – + + – + – – – + – + – + – + + – + – – + + – – – + – – + + – + – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – – – + – – – + – – + + – + – – + – + – + – + + – + – – + + – – – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – – – + – – – – – – – + + + + – – + + + – + + – – + + + + – + P.B.32 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – – – – – – – – – – – + + + + + + + + + + + + + + – + – – – – – – – – + + + + + + + – – – – – – – + + + + + + + – – + + + + + + + + – – – – – – – – – – – – – – + + + + + + – + + – – – – + + + + – – – – + + + – – – – + + + – – – + + + – + – + + + + – – – – + + + + – – – – – – – + + + – – – + + + – – + + + + + – – – – – – – – + + + + + + + – – – – – – + + + – – – – – – – + + + + + + + + – – – + + + + – – – – – – + + – + + + + – – + + – – + + – – + + – – + – – + + – – + – – – + – + + – – + + – – + + – – + + – – + + + – – + + – – + – – – + – + – + – + + – – + + – + – – + + – – – + + – – + + + – – – + – + – – + – – + + – – + – + + – – + + – + + – – + + + – – – + – – + + – + + – + – – + – + + – + – – – + + – + – – – + + – + – – + – + – – + – + + – + – – + – + + – + + – + – – – + + – + – – – + + – – + – + + – – + + – + – – + – – + – + + – + + – + – – – – – + + – + – – + + – – + – + + + – – + – + + – + + – – + + + + – + – + – + – + – + – + – + – – + – + – + – – + – – – + + + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – – + – – – + + – + + – + – + – + – – + – + – + – + – + – + – + – + – – – + + – – – + – + – + – + + – + – + – + + – + – + – + – + – – – + – + + + – + – – + – + + – + – – + – + – + – – + – + – + – – + – + – – + – + + – + – – + – + + – + + – + – – + – + – + – – + – – + – + – + + – + – + – + – – + – – + – + + – + + – + – – + – – – + – + – – + – + – + – + + – + – + – + + – + + – + – – – + + + – – + + – – + + – – + + – – + – – + + – – + – – + + – – + + – + + – – + + – – + + – – + + – – – + + – – + – – + + – – + – + + + – – + + – – – – + + – – + + + – – + + – – – + + – – + – – – – + + – – + + + + – – + + – + + – – + + – – – + + – – – + + + + – – – – + + + + – – – – + + + – – – – + + + – + – – – + – – – + + + + – – – – + + + + – + + – – – – + + + – + – – – – + – – + + + + – – + + – – – – + – – + + + + – + + – + – – – – – + + – – – – + + – – + + + + – – – + + + + – + + – + P.B.36 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + + – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – + – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – – – + – + + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – + – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – – + – + – + + – – + + – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – + – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – – – + – – – + – + – – + + – – + – + – + + – + – – + – + – + + – – + + – + – – – – – – + + + + – – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – + – – – – – + + – – + + + + + – + + + + – – + + – – – – – – + + + + – + P.B.40 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + – + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + – + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + – + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + + + + – – – – + + – – – – + + + + + – + + + – – – – + + – – – – + + + + + + + + – – + + – – + + – – – – – – – – + – + + – + – + – + – – + + – – + + – – + – + – + – + + – + – – + – + + – – + – +