Отре́зком называются два близких понятия: в геометрии и математическом анализе.
Отрезок в геометрии В евклидовом пространстве отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками. Точнее: это множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними (которые называются его внутренними точками). Отрезок, концами которого являются точки и , обозначается символом . Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают или .
Направленный отрезок
Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки и представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным отрезком или закреплённым вектором. Например, направленные отрезки и не совпадают. Отдельного обозначения для направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление, обычно указывается особо.
Это приводит к понятию свободного вектора — класса всех возможных векторов, отличающихся друг от друга только параллельным переносом, которые принимаются равными.
Отрезок числовой прямой
Отрезок числовой (координатной) прямой (иначе числовой отрезок, сегмент) — множество вещественных чисел , удовлетворяющих неравенству , где заранее заданные вещественные числа и называются концами (граничными точками) отрезка. В противоположность им, остальные числа , удовлетворяющие неравенству , называются внутренними точками отрезка.
Отрезок обычно обозначается : .
Любой отрезок, по определению, заведомо включён в множество вещественных чисел. Отрезок является замкнутым промежутком.
Число называется длиной числового отрезка .
Стягивающаяся система сегментов Система сегментов — это бесконечная последовательность элементов множества отрезков на числовой прямой .
Система сегментов обозначается . Подразумевается, что каждому натуральному числу поставлен в соответствие отрезок .
Система сегментов называется стягивающейся, если каждый следующий отрезок содержится в предыдущем;
соответствующая последовательность длин отрезков бесконечно мала.
У любой стягивающейся системы сегментов существует единственная точка, принадлежащая всем сегментам этой системы.
Этот факт следует из свойств монотонной ограниченной последовательностиХинчин А. Я. Восемь лекций по математическому анализу. — М.-Л., Гостехиздат, 1948. — с. 30-31.
Неперекрывающиеся отрезки Два отрезка называются неперекрывающимися, если они пересекаются не более чем по одной точке.
Множество отрезков, в котором любые два отрезка не перекрываются, называется системой неперекрывающихся отрезков.
Конечная система неперекрывающихся отрезков, каждый из которых включается в отрезок , называется подразбиением отрезка .
Подразбиение отрезка такое, что его объединение даёт весь отрезок , называется разбиением отрезка * .
См. также Интервал Промежуток Алгоритмы построения отрезка Прямая
Примечания
Категория:Евклидова геометрия Категория:Элементарная математика