Теорема Бертрана — Диге — Пюизё выражает гауссову кривизну либо в терминах длины геодезической окружности, либо в терминах площади геодезического диска. Теорема принадлежит Жозефу Бертрану, Виктору Пюизё и Шарлю Франсуа Диге.
Формулировка
Пусть — точка на гладкой поверхности . Геодезической окружностью радиуса с центром в точке называют множество всех точек поверхности , геодезическое расстояние которых от точки равно .
Пусть — длина этой геодезической окружности, а — площадь диска, содержащегося внутри этой окружности. Теорема Бертрана–Диге–Пюизё утверждает, что
См. также
Формула Гаусса — Бонне
Ссылки
Категория:Теоремы дифференциальной геометрии Категория:Дифференциальная геометрия поверхностей