Математика Целочисленные последовательности Число 97 — бесквадратное простое число , наибольшее двузначное простое: Наибольшее n-значное простое число. // , число-эмирп: эмирпы () (простые числа, при прочтении справа налево дающие другие простые числа). // (простое число, при прочтении справа налево дающее другое простое число). Числа 89 и 97 – первая пара последовательных простых чисел, отличающихся на 8.

97 — норма гауссовых простых и : нормы гауссовых простых. // .

97 — целая часть четвёртой степени числа = Floor(Pi^n). // и сумма четвёртых степеней первых двух простых чисел = 2^n + 3^n. // : сумма четвёртых степеней первых простых чисел = Sum_{k=1..n} prime(k)^4. // :

Кроме того = Floor((sqrt(2)+sqrt(3))^n). // ,

97 — число простых чисел, не превышающих = 512. Есть 31 простое число до 128, 54 простых числа до 256, 172 простых числа до 1024 и 309 простых чисел до 2048: число простых чисел <= 2^n. // .

Сиракузская последовательность, начинающаяся с числа 97, приходит к единице за 118 шагов. Никакое меньшее число не даёт начало более длинной последовательности; предыдущий рекорд — число 73, которое переходит в единицу за 115 шагов: в проблеме `3x+1', эти начальные значения устанавливают новые рекорды по числу шагов, необходимых, чтобы достичь 1.: число делений на два и утроений до достижения 1 в проблеме `3x+1'..

Если сложить произведения элементов всех разбиений на натуральные слагаемые, получится число 97: a(n) = сумма произведений элементов во всех разбиениях n. // .

В десятичной системе счисления 97 — наименьшее из чисел, три первых кратных которых содержат цифру 9: наименьшее k, для которого k, 2k, … nk все содержат цифру 9.: 97 × 1 = 97 97 × 2 = 194 97 × 3 = 291 Наименьшим числом, два первых кратных которого содержат девятку, является , а наименьшим числом, четыре первых кратных которого содержат девятку — .

Период десятичной записи числа, обратного 97, имеет максимальную длину — 96 цифр: длиннопериодные простые числа: длина периода десятичного разложения 1/p равна p-1. // :

1/97 = 0,(010309 278350 515463 917525 773195 876288 659793 814432 989690 721649 484536 082474 226804 123711 340206 185567)

Первые восемь цифр периода образуют первые четыре степени тройки. Это связано с тем, что .

01 03 09 27 81 243 729

010309278350..

Число, полученное конкатенацией нечётных чисел от 1 до 97, является простымПроверка в WolframAlpha. Предыдущее нечётное число с этим свойством — , также являющееся простым; следующее нечётное число с тем же свойством — составное число : числа n, такие, что конкатенация нечётных чисел от 1 до n — простое число. // : Простые числа, полученные конкатенацией первых k нечётных чисел.: Порядковые номера простых конкатенаций первых n нечётных чисел. // .

В других областях 97 год, 97 год до н. э., 1997 год. 97 из каждых 400 лет в григорианском календаре являются високосными. ASCII-код символа «a». 97 — Код ГИБДД-ГАИ Москвы.

Примечания

OEIS

Литература

Категория:Простые числа