Уравнение Дюгема — Маргулеса — термодинамическое выражение взаимосвязи между двумя компонентами одной жидкости, где смесь паров рассматривается как идеальный газ:
где PA и PB — парциальные давления паров двух компонентов, а xA и xB — молярные доли жидкости. Уравнение даёт связь между изменениями мольной доли и парциального давления компонентов. Названо в честь Пьера Дюгема и Макса Маргулеса.
Вывод Для бинарной жидкой смеси, состоящей из двух компонентов, находящихся в равновесии с их парами при постоянных температуре и давлении из уравнения Гиббса — Дюгема следует
где nA и nB — количество молей компонентов смеси A и B, а μA и μB — их химические потенциалы.
Разделив уравнение () на nA + nB, тогда
или после упрощения
Теперь химический потенциал любого компонента в смеси зависит от термодинамических параметров: температуры, давления, а также состава смеси. Следовательно, если температура и давление считаются постоянными, химические потенциалы должны удовлетворять соотношениям
Помещая эти значения в уравнение (), получается
Поскольку сумма мольных долей всех компонентов смеси равна единице, то есть
получится
тогде уравнение () представляется в виде:
Теперь химический потенциал любого компонента в смеси таков, что
где P — парциальное давление этого компонента. Продифференцировав это уравнение по мольной доле компонента получается
для компонентов смеси A и B
Подставляя эти значения в уравнение ()
или, избавляясь от дифференциалов
Это последнее уравнение является называется уравнением Дюгема — Маргулеса.
Примечания
Литература
Atkins, Peter and Julio de Paula. 2002. Physical Chemistry, 7th ed. New York: W. H. Freeman and Co. Carter, Ashley H. 2001. Classical and Statistical Thermodynamics. Upper Saddle River: Prentice Hall.
Категория:Термодинамика