Существует два понятия однородности дифференциальных уравнений.
Однородность по аргументу Обыкновенное уравнение первого порядка называется однородным относительно x и y, если функция является однородной степени 0: . Однородную функцию можно представить как функцию от : . Используем подстановку , а затем воспользуемся правилом произведения: . Тогда дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными: .
Однородность по правой части Дифференциальное уравнение является однородным, если оно не содержит свободного члена — слагаемого, не зависящего от неизвестной функции. Так, можно говорить, что уравнение — однородно, если .
В случае, если , говорят о неоднородном дифференциальном уравнении.
Именно для решения линейных однородных дифференциальных уравнений была построена целая теория, чему способствовало выполнение у них принципа суперпозиции.
См. также Однородная функция Однородное уравнение Уравнение, приводящее к однородному
Категория:Дифференциальные уравнения