Функция Жуковского — конформное отображение, используемое для описания некоторых принципов, связанных с профилями крыльев самолётов. Названа в честь Н. Е. Жуковского из-за приложений, которые он дал этой функции в аэродинамике. Относится к классическим элементарным функциям комплексного анализа, так как большинство тригонометрических и гиперболических функций представимы в виде суперпозиции экспоненты и функции Жуковского.
Определение Функция Жуковского определяется как преобразование комплексной плоскости по формуле
Также функцию Жуковского можно определить как композицию дробно-линейной и квадратичной функции:
где
Свойства . Обратной к функции Жуковского является функция . отлична от нуля при . Следовательно, отображение является конформным везде, за исключением этих точек. Функция Жуковского совершает следующие конформные отображения: круг на всю комплексную плоскость с разрезом по отрезку действительной оси. круг с разрезами по отрезкам и , где на всю комплексную плоскость с разрезом по отрезку . верхняя полуплоскость на всю комплексную плоскость с разрезом по лучам и на действительной оси. полукруг на нижнюю полуплоскость. окружность, проходящая через точку и содержащая точку , на замкнутую кривую, подобную профилю самолётного крыла и называющуюся профилем Жуковского — Чаплыгина. Вариацией радиуса и положения центра окружности можно менять угол изгиба и толщину крыла.
Преобразование Кармана — Треффца Обобщением функции Жуковского является преобразование Кармана — Треффца, которое связывает исходную переменную с преобразованной равенством
где . При получается .
Примечания
Литература
Категория:Элементарные функции комплексной переменной Категория:Николай Жуковский